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Forum "Uni-Numerik" - Integraltransformation
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Integraltransformation: Transformation allgemein
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:08 Mo 23.03.2009
Autor: Stefan04

Aufgabe 1
Das Integral [mm] \integral_{-2}^{2}{f(x) dx } [/mm]
soll numerisch approximiert werden.
a) Bestimme I näherungsweise mit der 3-Pkt. Gauß Quadratur

[mm] I_g(f)= [/mm] 5/9 f(-2 [mm] \wurzel{\bruch{3}{4}})+ \bruch{8}{9} [/mm] + 5/9 f(2 [mm] \wurzel{\bruch{3}{4}}) \approx [/mm] I

Hinweis: Transforiere die Formel zunächst auf das Interval [-2 ,2]


Aufgabe 2
[mm] I:=\integral_{-1}^{1}{f(x) dx } \approx [/mm] I(f)= [mm] f(\bruch{-1}{\wurzel{3}} [/mm] )+ [mm] f(\bruch{1}{\wurzel{3}}) [/mm] .
Das Integral [mm] \integral_{0}^{\pi}{f(x) dx } [/mm]  soll in einer geeignet transformierten Form dieser Quadratur Formel approximiert werden.  

Aufgabe 3
I= [mm] \integral_{0}^{1}{} \bruch{4}{1+x²} [/mm] dx soll auf [-1,1]

transformiert werden

Aufgabe1:

Eigentlich ist die Lösung recht einleuchtend, weil ich das Intergral, sowie die Stützstellen mit 2 multiplizieren muss.

Wenn ich mir nun aber die Definition anschauen von der Transformation:

"EIn Integral über [a,b] wird auf ein Integral [-1,1] zurückgeführ, bevor man Gauß anwendet:

[mm] \integral_{a}^{b}{f(t) dt} [/mm] = [mm] \bruch{b-a}{2} \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{b-a}{2} x + \bruch{a+b}{2}) dx} [/mm]

wenn ich obige Aufgabe so schreiben würde:

[mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx} [/mm]  -> [mm] \integral_{-2}^{2}{f(x) dx} [/mm]

und dann käme als Faktor 1/2 und nicht 2 raus...

weil da steht doch "transformieren sie auf [-2,2] oder verstehe ich diesen Satz falsch?
oder heißt es:
[mm] \integral_{-2}^{2}{f(x) dx} [/mm]  -> [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx} [/mm]


Aufgabe2:

Hier analog:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{f(x) dx} [/mm]  -> [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx} [/mm]

mit Formel:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(t) dt} [/mm] = [mm] \bruch{b-a}{2} \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{b-a}{2} x + \bruch{a+b}{2}) dx} [/mm]

was stimmt

Aufgabe 3:

Müssten dann wie folgt aussehen:

I= [mm] \integral_{0}^{1}{} \bruch{4}{1+x²} [/mm] -> [mm] \integral_{-1}^{1}{f(t) dt} [/mm]



t= ?

        
Bezug
Integraltransformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:10 Mo 23.03.2009
Autor: fred97

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>  
> Das Integral \integral_{-2}^{2}{f(x) dx  }
>  soll numerisch approximiert werden.
>  a) Bestimme I näherungsweise mit der 3-Pkt. Gauß
> Quadratur
>  
> I_g(f)= 5/9 f(-2 \wurzel{\bruch{3}{4}})+ \bruch{8}{9} + 5/9
> f(2 \wurzel{\bruch{3}{4}}) \approx I
>  
> Hinweis: Transforiere die Formel zunächst auf das Interval
> [-2 ,2]
>  
>
> I:=\integral_{-1}^{1}{f(x) dx }  \approx I(f)=
> f(\bruch{{-1}{\wurzel{3}} )+ f(\{1}{\wurzel{3}} .
>  Das Integral \integral_{0}^{\pi}{f(x) dx }  soll in einer
> geeignet transformierten Form dieser Quadratur Formel
> approximiert werden.  
> I= \integral_{0}^{1}{}  \bruch{4}{1+x²} dx soll auf [-1,1]
>  
> transformiert werden
>  Aufgabe1:
>  
> Eigentlich ist die Lösung recht einleuchtend, weil ich das
> Intergral, sowie die Stützstellen mit 2 multiplizieren
> muss.
>  
> Wenn ich mir nun aber die Definition anschauen von der
> Transformation:
>  
> "EIn Integral über [a,b] wird auf ein Integral [-1,1]
> zurückgeführ, bevor man Gauß anwendet:
>  
> \integral_{a}^{b}{f(t) dt} = \bruch{b-a}{2}
> \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{b-a}{2} x + \bruch{a+b}{2})
> dx}
>  
> wenn ich obige Aufgabe so schreiben würde:
>  
> \integral_{-1}^{1}{f(x) dx}  -> \integral_{-2}^{2}{f(x)
> dx}
>  
> und dann käme als Faktor 1/2 und nicht 2 raus...
>  
> weil da steht doch "transformieren sie auf [-2,2] oder
> verstehe ich diesen Satz falsch?
>  oder heißt es:
>  \integral_{-2}^{2}{f(x) dx}  -> \integral_{-1}^{1}{f(x)

> dx}
>  
>
> Aufgabe2:
>  
> Hier analog:
>  \integral_{0}^{\pi}{f(x) dx}  -> \integral_{-1}^{1}{f(x)

> dx}
>  
> mit Formel:
>  \integral_{a}^{b}{f(t) dt} = \bruch{b-a}{2}
> \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{b-a}{2} x + \bruch{a+b}{2})
> dx}
>  
> was stimmt
>  
> Aufgabe 3:
>  
> Müssten dann wie folgt aussehen:
>  
> I= \integral_{0}^{1}{}  \bruch{4}{1+x²} ->
> \integral_{-1}^{1}{f(t) dt}
>  
>
>
> t= ?




Ich mache mir nicht die Mühe, das zu entziffern !!


FRED

Bezug
        
Bezug
Integraltransformation: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Mi 25.03.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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