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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Do 24.01.2013 | | Autor: | Bolder |
| Aufgabe | | [mm] I=\integral e^x*\frac{sin^3(e^x)*(1+cos(e^x))}{cos^4(e^x)}dx [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo und guten Abend  .
Mein Name ist Uwe und ich bereite mich gerade auf meine Ana 2 Klausur vor und hab folgendes Problem. Ich bekomme das integral einfach nicht gelöst. Ich hab [mm] e^x [/mm] als [mm] u=e^x [/mm] substituiert und dann das ganze versucht umzuschreiben als [mm] I=\integral tan^3(u)*\frac{(1+cos(u))}{cos(u)}du [/mm] . und dann [mm] I=\integral \frac{tan^3(u)}{cos(u)}du [/mm] + [mm] \integral tan^3(u) [/mm] du
Jetzt hänge ich leider ein bisschen.Hab schon versucht die Winkelfunktionen umzuschreiben aber hab echt keinen plan mehr.Bin für jeden Tipp dankbar.
Danke schonmal und nen schönen Abend noch.
Gruß Uwe
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Hallo Bolder/Uwe, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
das ist ja ein Biest, das Du da hast...
> [mm]I=\integral e^x*\frac{sin^3(e^x)*(1+cos(e^x))}{cos^4(e^x)}dx[/mm]
>
> Hallo und guten Abend .
> Mein Name ist Uwe und ich bereite mich gerade auf meine
> Ana 2 Klausur vor und hab folgendes Problem. Ich bekomme
> das integral einfach nicht gelöst. Ich hab [mm]e^x[/mm] als [mm]u=e^x[/mm]
> substituiert
Das ist schonmal ein guter Anfang, den Du hoffentlich auch schon offensichtlich fandest.
> und dann das ganze versucht umzuschreiben als
> [mm]I=\integral tan^3(u)*\frac{(1+cos(u))}{cos(u)}du[/mm] . und
> dann [mm]I=\integral \frac{tan^3(u)}{cos(u)}du[/mm] + [mm]\integral tan^3(u)[/mm] du
Auch das ist gut.
> Jetzt hänge ich leider ein bisschen.Hab schon versucht
> die Winkelfunktionen umzuschreiben aber hab echt keinen
> plan mehr.Bin für jeden Tipp dankbar.
Immer der Reihe nach. Nehmen wir erstmal das linke Integral.
Substituiere [mm] v=\bruch{1}{\cos{(u)}}
[/mm]
Dabei ist es vielleicht sinnvoll, vorher noch zu ersetzen [mm] \tan^2{(u)}=\bruch{1}{\cos^2{(u)}}-1
[/mm]
Das rechte Integral ist nicht einfacher. Da gab es eine Rekursionsformel, mit der man ein (oder, wenn ich recht erinnere, sogar zwei) Tangenspotenzen "runter" kommt. Ich denke mal drüber nach. Oder jemand anders hat einen besseren Tipp.
Deswegen lasse ich die Frage auch "halboffen".
Viel Erfolg!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Do 24.01.2013 | | Autor: | Bolder |
Danke für den Tip. Hat wunderbar geklappt.das [mm] tan^3 [/mm] stand in der integraltabelle meiner formelsammlung und das andere sah dann folgendermaßen aus
[mm] \integral \frac {tan(u)}{cos(u)}*(\frac{1}{cos^2(u)}-1) [/mm] du [mm] \frac{1}{cos(u)}=z [/mm] ; [mm] \frac{dz}{du}=\frac{sin(u)}{cos^2(u)}=\frac{tan(u)}{cos(u)}
[/mm]
[mm] \integral z^2-1 [/mm] dz = [mm] \frac{1}{3}z^3-z+C
[/mm]
Rücksubstituieren und feddisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Do 24.01.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Danke für den Tip. Hat wunderbar geklappt.
Gratuliere.
> das [mm]tan^3[/mm] stand
> in der integraltabelle meiner formelsammlung
Ich habs immer noch nicht nachgeschlagen...
> und das andere
> sah dann folgendermaßen aus
>
> [mm]\integral \frac {tan(u)}{cos(u)}*(\frac{1}{cos^2(u)}-1)[/mm] du
> [mm]\frac{1}{cos(u)}=z[/mm] ;
> [mm]\frac{dz}{du}=\frac{sin(u)}{cos^2(u)}=\frac{tan(u)}{cos(u)}[/mm]
> [mm]\integral z^2-1[/mm] dz = [mm]\frac{1}{3}z^3-z+C[/mm]
>
> Rücksubstituieren und feddisch
Richtig so.
Für eine Klausur wäre das trotzdem eine ziemlich fiese Aufgabe, finde ich.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Do 24.01.2013 | | Autor: | Bolder |
> Für eine Klausur wäre das trotzdem eine ziemlich fiese
> Aufgabe, finde ich.
>
> Grüße
> reverend
>
Lustig das du das sagts... unser Prof stellt nur so Integrale in der Klausur.Aber dafür ist es auch nur eins und dann noch ein gebrochen rationales und 3 DGL.
Ist machbar...oder auch nicht 
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