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Hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hab ein Problem mit folgendem Integral
[mm] \integral_{}^{} [/mm] {1/(n*ln(n) dn}
Jetzt wende ich die Produktregel an
[mm] \integral_{}^{} [/mm] {1/(n*ln(n) [mm] dn}=ln|n|/ln(n)-(\integral_{}^{} {ln|n|*(-1/(n*ln|n|^2))dn})
[/mm]
jetzt bin ich mir nicht sicher ob ich kürzen darf wenn ich kürze komme ich auf
[mm] 1+\integral_{}^{} [/mm] {(1/(n*ln|n|))dn})
dann bring ich das Integral auf die andere Seite und.... dann steh ich an weil das mit sicherheit falsch ist. Wo liegt da der Fehler ich denk mir entweder man darf nicht Kürzen oder man muss es mit substitution rechnen
Danke im Voraus
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Hallo,
die einfachste Möglichkeit ist das mit einer geeigneten Substitution zu lösen:
[mm]z\; = \;\ln (n),dz = \;\frac{1}{n}\;dn[/mm]
Dann folgt:
[mm]\int {\frac{1} {{n\;\ln (n)}}\quad dn\; = \;\int {\frac{1} {z}\;dz\; = \;\ln (z)} } [/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Sa 15.01.2005 | | Autor: | Clemens |
Hallo!
Deine Rechnung war richtig. Wenn du das Integral auf die andere Seite bringst, steht ja dort:
Integral(...) - Integral(...) = 1
Das erscheint auf den ersten Blick falsch, ist es aber gar nicht. Der Ausdruck
[mm] \integral_{}^{} {f(n) dn}[/mm]
ist ja sowieso nicht sauber definiert (Integrationskkonstante!!!). Also kann man daraus auch scheinbar schwachsinnige Dinge folgern, wenn man mit dem unbestimmten Integral wie mit einem gewöhnlichen Ausdruck rechnet. Analog ergibt sich zum Beispiel:
[mm] \integral_{}^{} {e^{x}e^{-x} dx} = e^{x}e^{-x} - \integral_{}^{} {-e^{x}e^{-x} dx} [/mm]
und jetzt kommt der Fehler:
[mm] 0 = 1 [/mm]
Denn man darf die Integrale nicht einfach voneinander abziehen.
Gruß Clemens
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