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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Integralsatz von Stokes
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Integralsatz von Stokes: Problem mit Stokes
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Mo 19.06.2006
Autor: benemaja

Aufgabe
Gegeben ist ein Vektor F=(-x;(x/2)*z²;x) und eine Fläche A: x²+y²+z² = 4 und z>= [mm] \wurzel{3} [/mm]
Man berechne  [mm] \integral_{}^{}{ \integral_{}^{}{rot F dA}} [/mm] mittels des Integralsatzes von Stokes.

Wie beschreibe ich das am besten. Ich habe jetzt Kugelkoordinaten und Zylinderkoordinaten ausprobiert, um den Kugelschnitt zu beschreiben.

Mein Problem ist, dass sich eigentlich 3 Komponenten ändern. Obwohl es ja nur eine Fläche sein kann--> es sich um doppelintegral handeln muss.

Ist mein Ansatz mit den Zylinerkoordinaten richtig?
Was mache ich bei der Integration mit dem Radius? (lasse ich diesen Konstant? Also setze ich ihn gleich 1 (da der Kugelschnitt einen Radius von 1 besitzt))Was mache ich dann mit dem z?

Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.

mfg Bene

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Integralsatz von Stokes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:58 Di 20.06.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo Bene,

> Gegeben ist ein Vektor F=(-x;(x/2)*z²;x) und eine Fläche A:
> x²+y²+z² = 4 und z>= [mm]\wurzel{3}[/mm]
>  Man berechne  [mm]\integral_{}^{}{ \integral_{}^{}{rot F dA}}[/mm]
> mittels des Integralsatzes von Stokes.
>  Wie beschreibe ich das am besten. Ich habe jetzt
> Kugelkoordinaten und Zylinderkoordinaten ausprobiert, um
> den Kugelschnitt zu beschreiben.
>  
> Mein Problem ist, dass sich eigentlich 3 Komponenten
> ändern. Obwohl es ja nur eine Fläche sein kann--> es sich
> um doppelintegral handeln muss.
>  
> Ist mein Ansatz mit den Zylinerkoordinaten richtig?
>  Was mache ich bei der Integration mit dem Radius? (lasse
> ich diesen Konstant? Also setze ich ihn gleich 1 (da der
> Kugelschnitt einen Radius von 1 besitzt))Was mache ich dann
> mit dem z?
>  
> Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.
>  
> mfg Bene

ist dir eigentlich klar, was der satz von stokes aussagt? er führt (in diesem fall) ein flächenintegral auf ein kurvenintegral zurück, nämlich das über den rand der fläche.

mache dir also klar, wie die Fläche aussieht und wie der rand der fläche! über den rand kannst du dann das vektorfeld (vermutlich) recht leicht integrieren.

Gruß
Matthias

Bezug
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