Integralsätze -Gauß und Stokes < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe als Ingenieur eine allgemeine Frage zu den Integralsätzen von Stokes und Gauß.
Woran kann ich in der Praxis erkennen welchen der beiden Sätze ich anwenden muss?
Ich bearte gerade Aufgaben, bei denen Aufgaben z.B. lauten:
Berechnen Sie den Fluss des Vektorfeldes v durch den Rand des Gebietes G.
Gebiet G gegeben durch [mm] x^2+y^2+z^2<9
[/mm]
Woher weiß ich, dass ich hier den Satz von Gauß und nicht den von Stokes anwenden soll?
Kann man sich allgemein merken, dass Gauß auf Gebieten (3dimensional) und Stokes auf Flächen(2d) angewendet wird?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:39 Sa 09.08.2014 | | Autor: | blubber991 |
Ich entschuldige mich für die Rechtschreibfehler.
Besitze leider die schlechte Angewohnheit erst zu posten und dann zu editieren/korrigieren, was hier leider nicht möglich ist.
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Hallo!
Ich denke, im Prinzip kannst du es dir so merken, ja.
Allerdings mußt du auch beachten, ob die ein oder andere Gleichung überhaupt brauchbar ist.
Typischerweise kommt sowas ja in der Elektrodynamik vor. Angenommen, du hast einen Würfel mit einer elektrischen Ladung in der Mitte, und gefragt ist nach dem Fluss durch eine der Flächen.
Stokes bringt dich nicht weiter, denn bekanntlich ist [mm] $\nabla\times [/mm] E=0$. Der Grund steht auf der andern Seite: [mm] $\oint [/mm] E [mm] \,ds=0$ [/mm] Denn E*s ist grundsätzlich ne Spannung, und die ist über einem geschlossenen Weg nunmal immer 0.
Die Lösung erhält man mit Gauß: Das Volumenintegral ergibt sich direkt aus der Ladung, das Flächenintegral berachtet alle sechs Seiten. Da das Setup symmetrisch ist, teilt man durch 6, und bekommt direkt die Lösung.
Ach ja, wenn du auf "reagieren" klickst, kommst du zu einem Menü, in dem du auch die Möglichkeit hast, deine verfasste Frage nochmal zu editieren!
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