Integralrechung , Nullstellen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mi 07.01.2009 | | Autor: | g0llum |
| Aufgabe | Welche Fläche schließen f(x) = [mm] (x-3)^2 [/mm] - 7 und g(x) = [mm] -(x-2)^2 [/mm] - 2 miteinander ein?
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Ich habe nun beide Funktionen auf f'(x) und f''(x) abgeleitet und die Stammfunktionen gebildet.
F1(x) = [mm] (x-3)^3 [/mm] / 3- 7x +C
F2(x) = - [mm] (x-2)^3 [/mm] / 3 - 2x + C
was muss ich jetzt noch machen ???
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo g0llum,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Fläche zwischen zwei Funktionen wird ermittelt mit:
$$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_1}^{x_2}{f(x)-g(x) \ dx} \ \right|$$
[/mm]
Dafür benötigst Du zuvor die Schnittstellen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] als Integrationsgrenzen.
Diese Schnittstellen erhältst Du durch Gleichsetzen der beiden Funktionsterme.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Mi 07.01.2009 | | Autor: | g0llum |
Die Stammfunktionen gleichsetzten ?
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Hallo g0llum!
Nein, die beiden gegebenen Ausgangsfunktionen $f(x)_$ und $g(x)_$ musst Du gleichsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mi 07.01.2009 | | Autor: | g0llum |
Hallo
Ist die Lösung 4x = 0
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Gauss |
Hallo g0llum!
Die Lösungen der Gleichung
[mm] (x-3)^{2}-7=-(x-2)^{2}
[/mm]
sind [mm] x_{1}=\bruch{5}{2}-\bruch{\wurzel{13}}{2};
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{5}{2}+\bruch{\wurzel{13}}{2};
[/mm]
Jetzt kannst du integrieren!
Gauss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mi 07.01.2009 | | Autor: | g0llum |
Hallo Gauss
die Ausgangsfunktionen waren f(x) = $ [mm] (x-3)^2 [/mm] $ - 7 und g(x) = $ [mm] -(x-2)^2 [/mm] $ - 2
diese habe ich gleichgesetzt, nach der anweisung von raodrunner
[mm] (x-3)^2 [/mm] -7 = - [mm] (x-2)^2 [/mm] -2
2x + 2 = -2x +2
4x = 0
ist diese lösung nun korrekt oder falsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Gauss |
sorry g0llum
ich habe natürlich die falschen Ausgangsfunktionen benutzt.
[mm] (x-3)^{2}-7=-(x-2)^{2}-2
[/mm]
[mm] x^{2}-6x+2=-x^{2}+4x-6
[/mm]
[mm] 2x^{2}-10x+8=0
[/mm]
[mm] x^{2}-5x+4=0
[/mm]
[mm] x^{2}-5x+6.25=2.25
[/mm]
[mm] (x-2.5)^2=2.25
[/mm]
|x-2.5|=1.5
[mm] x_{1}=1;x_{2}=4
[/mm]
ich versteh nicht, wie du in deinen Umformungen das [mm] x^{2} [/mm] wegkriegst!
Gauss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mi 07.01.2009 | | Autor: | g0llum |
danke nun weiß ich wo mein fehler liegt :)
aber nun is die frage wie es weiter geht wenn ich den intervall 1 und 4 habe ... könntest du mir da helfen ?
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Hallo g0llum,
> danke nun weiß ich wo mein fehler liegt :)
>
> aber nun is die frage wie es weiter geht wenn ich den
> intervall 1 und 4 habe ... könntest du mir da helfen ?
Berechne jetzt
[mm]\vmat{\integral_{1}^{4}{f\left(x\right)-g\left(x\right) dx}}[/mm]
Oder wie Du es gemacht hast
[mm]\vmat{F1\left(4\right)-F2\left(4\right)-\left( \ F1\left(1\right)-F2\left(1\right) \ \right)}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mi 07.01.2009 | | Autor: | g0llum |
ja aber wie :D ich weiß nicht was ich da einsetzten soll
EDIT : ich habe es nun probiert ... ist die lösung 9 ??
mfg
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Hallo g0llum,
> ja aber wie :D ich weiß nicht was ich da einsetzten soll
>
> EDIT : ich habe es nun probiert ... ist die lösung 9 ??
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> mfg
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mi 07.01.2009 | | Autor: | g0llum |
danke für die hilfen :)
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