Integralrechnung im R^n < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Mi 23.07.2008 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | Sei D = [0,1]x[0,2]x[0,3]. Berechne [mm] \integral_{D}{f(x,y,z) dx dy dz} [/mm] für
f(x,y,z) [mm] =x^2*y*z^3 [/mm] |
ich hab das dann zuerst nach x intergriert, dann nach y und am ende nach z und hab als ergebnis raus: 1/24 [mm] *(x^3*y^2*z^4)
[/mm]
darf man das so machen und stimmt mein ergebnis auch ?
vielen dank schonmal im voraus
mfg
meep
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo meep,
> Sei D = [0,1]x[0,2]x[0,3]. Berechne [mm]\integral_{D}{f(x,y,z) dx dy dz}[/mm]
> für
> f(x,y,z) [mm]=x^2*y*z^3[/mm]
> ich hab das dann zuerst nach x intergriert, dann nach y
> und am ende nach z und hab als ergebnis raus: 1/24
> [mm]*(x^3*y^2*z^4)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> darf man das so machen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, nach Fubini (für rechteckige Gebiete bzw. Quader)
> und stimmt mein ergebnis auch ?
Es muss doch eine reelle Zahl herauskommen ...
Du hast doch [mm] $\int\limits_D{x^2yz^3 \ d(xyz)}=\int\limits_{x=0}^{x=1} [/mm] \ [mm] \int\limits_{y=0}^{y=2} [/mm] \ [mm] \int\limits_{z=0}^{z=3}{x^2yz^3 \ dzdydx}$
[/mm]
Das integriere von innen nach außen, also zuerst nach z, dann nach y und schließlich nach x
Setzte zur besser Übersicht vllt. auch Klammern von innen nach außen
Die Integrationsreihenfolge kannst du aber vertauschen (Fubini), also zB. auch
[mm] $\int\limits_D{x^2yz^3 \ d(xyz)}=\int\limits_{z=0}^{z=3} [/mm] \ [mm] \int\limits_{y=0}^{y=2} [/mm] \ [mm] \int\limits_{x=0}^{x=1}{x^2yz^3 \ dxdydz}$ [/mm] berechnen
Nur immer die Mehrfachintegrale von innen nach außen auflösen !!
>
> vielen dank schonmal im voraus
>
> mfg
>
> meep
>
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 23.07.2008 | | Autor: | meep |
also kommt dann als endergebnis 13,5 heraus ?
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Hallo nochmal,
> also kommt dann als endergebnis 13,5 heraus ?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ja, in allen Varianten 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Mi 23.07.2008 | | Autor: | meep |
super, danke für die hilfe !!!!!!!
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