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Integralrechnung, Flächeninha: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Mo 11.09.2006
Autor: schoko-chan

Ich bin durch googel auf diese Seite gestossen und denke ihr könnt mir helfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Und zwar:
Grundlegend habe ich die Flächeninhaltsbestimmung verstanden zumindest wenn es um einfache Aufgaben wie f(x)=x² oder f(x)=x geht.

Nun ist unsere Lehrering was das Erklären angeheht leider nicht immer sehr deutlich..

Ich soll beweisen das von der Funktion  f(x)=2x+3 der Flächeninhalt Ao(x)=x²+3x beträgt.
Dementsrechend muss ich ja Ober- und Untersumme berechnen und den Grenzwert bilden. Das habe ich alles soweit verstanden nur weiss ich nicht wie ich von der Grundform z.B. der Untesumme mit den ganzen f(n* x/n) Zeugs zu der Form mit dem eingesetzten komme!
Bei x² ist das ja einfach da wird überall ein ² dazugepackt aber wie mache ich das nun mit dem 2x+3?
Alles was ich versucht habe endete in total verkorxten Ergebnissen...-.-

Ich hoffe ich habe mich einigermassen verständlich ausgedrück und ihr könnt mir helfen!
(Komme mit diesem Formeleinführen irgendwie nicht so ganz zurecht, sorry)

        
Bezug
Integralrechnung, Flächeninha: MatheBank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Mo 11.09.2006
Autor: informix

Hallo schoko-chan und [willkommenmr],

> Und zwar:
>  Grundlegend habe ich die Flächeninhaltsbestimmung
> verstanden zumindest wenn es um einfache Aufgaben wie
> f(x)=x² oder f(x)=x geht.
>  
> Nun ist unsere Lehrering was das Erklären angeheht leider
> nicht immer sehr deutlich..
>  
> Ich soll beweisen das von der Funktion  f(x)=2x+3 der
> Flächeninhalt Ao(x)=x²+3x beträgt.
>  Dementsrechend muss ich ja Ober- und Untersumme berechnen
> und den Grenzwert bilden. Das habe ich alles soweit
> verstanden nur weiss ich nicht wie ich von der Grundform
> z.B. der Untesumme mit den ganzen f(n* x/n) Zeugs zu der
> Form mit dem eingesetzten komme!

Ganz einfach:
[mm] $f(k*\bruch{b}{n}) [/mm] = [mm] 2*k*\bruch{b}{n} [/mm] +3$
An der Stelle von x setzt du halt [mm] $(k*\bruch{b}{n})$ [/mm] ein und klammerst aus, fasst zusammen u.s.w.

Schau mal in unsere MBMatheBank,  insbesondere: MBIntegral, MBFlächenbestimmung

oben rechts gibt es ein Suchfeld, gib mal "Untersumme" ein; in den letzten Tagen haben schon einige danach gefragt...

Gruß informix


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung, Flächeninha: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:24 Di 12.09.2006
Autor: ubnsteijn

Also verstehe ICh das Richtig, dass Ihr die "Aufleitung" bzw. das herleiten der Stammfkt. noch nicht hattet??

an sonsten ist das ja ganz einfach (wer ableiten kann, kann auch aufleiten ;))

wenn du z.B. die fkt: f(x)=mx² hast rechnest den Exponenten +1 und teilst m durch den errechneten wert

-->  f(x) = m/3 x³

dies funktioniert grundsätzlich bei allen funktionen


P.S. bei mir funktioniert der Mathematische Textsatz irgendwie nicht :(



so jetzt eght hoffe Ich, hier noch einmal allgemein:

aus -->

[mm] \begin{matrix} m \cdot x^{2} \end{matrix} [/mm]

wird -->

[mm] \bruch{m}{n+1} \cdot x^{n+1}[/mm]

Bezug
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