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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mo 27.04.2009 | | Autor: | xpm |
| Aufgabe 1 | Ein Holzzylinder schwimmt im Wasser, so dass nur sein oberstes Drittel sichtbar ist.
a) Welche Dichte p_Holz hat der Zylinder? (Auftrieb [mm] F_A [/mm] = Gewicht G)
b) Welche Arbeit W muss beim Herausziehen des Körpers aus dem Wasser verrichtet werden? (r=10cm, h=6dm) |
| Aufgabe 2 | Mit welcher Geschwindigkeit v muss eine Rakete (Masse m) die Erde mindestens verlassen, um den Mond gerade noch zu erreichen?
Warum ist v kleiner als die zweite kosmische Geschwindigkeit v2?
Ekin >> Epot |
Ich komm auf keinen grünen Zweig (leider)
Mein Ansatz:
Aufgabe 1
a)
[mm]F_{A}=G[/mm]
[mm]G = m * g[/mm]
[mm]F_{A}= p (Dichte Wasser in kg/m³) * V * g[/mm]
[mm]F_{A}= 1000 * 9.81 * V[/mm]
[mm]V = \bruch{m}{p}[/mm]
[mm]F_{A}= 1000 * 9.81 * \bruch{m}{p}[/mm]
Wenn ich nun einsetze und nach p berechne
[mm] \bruch{1000 * 9.81}{p} = 9.81[/mm]
... bekomm ich 1000 heraus, aber es sollte [mm]\bruch{2000}{3}[/mm]
herauskommen.
b)
Leider weiß ich hier nicht wie man auf G kommt und
bei [mm]G-F_{A}(x)[/mm] auf einmal das x in die Funktion hinkommt
[mm]F(x)=G-F_{A}(x)[/mm]
[mm]W=\integral_{0}^{\bruch{2*h}{3}}{F(x) dx}[/mm]
Aufgabe 2
Bei diesem Beispiel macht mir Mathcad Probleme, es ist möglich dass ich es richtig gerechnet habe, aber Mathcad es mir nicht berechnet. Folgenden Ansatz...
[mm]G=6.67*10^{-11}[/mm]
[mm]d=380*10^{6}[/mm]
[mm]r_{E}=6.37*10^{6}[/mm]
[mm]m_{E}=5.97*10^{24}[/mm]
[mm]r_{M}=\bruch{r_{E}}{4}[/mm]
[mm]m_{M}=\bruch{m_{E}}{81}[/mm]
[mm]F_{E}(x)=\bruch{G*m_{E}}{x^{2}}[/mm]
[mm]F_{M}(x)=\bruch{G*m_{M}}{x^{2}}[/mm]
[mm]Epot=\integral_{r_{E}}^{d-r_{M}}{F_{E}(x)-F_{M}(x) dx}[/mm]
[mm]v=\wurzel{Epot*2}[/mm]
Ich freue mich auf jede Hilfestellung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg xpm
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Hallo!
Bei der Aufgabe 1 verwendest du nirgends die Information, daß 1/3 über Wasser ist, und 2/3 unter Wasser. Von daher kann irgendwas nicht stimmen.
Fang mal so an: Das Holz habe das Volumen V. Dann hat das verdrängte Wasser ein Volumen von [mm] \frac{2}{3}V [/mm] .
zur b)
Wenn du das Holz um die Strecke x aus dem Wasser gezogen hast, so hast du damit ein Volumen von [mm] $V^\ast=A*x=2\pi [/mm] r x$ aus dem Wasser gehoben. Dieses Volumen hat nun eine Gewichtskraft [mm] G(x)=\rho*V^\ast(x) [/mm] .
Die 2. Aufgabe sieht generell gut aus, der Fehler ist ziemlich banal:
$ [mm] F_{E}(x)=\bruch{G\cdot{}m_{E}}{x^{2}} [/mm] $
$ [mm] F_{M}(\red{x})=\bruch{G\cdot{}m_{M}}{\red{x}^{2}} [/mm] $
Wenn das x den Abstand vom Erdmittelpunkt ist, darfst du es anschließend nicht auch für den Mond verwenden.
Es müßte eher etwa so lauten:
$ [mm] F_{M}(d-x)=\bruch{G\cdot{}m_{M}}{(d-x)^{2}} [/mm] $
Je größer die Entfernung zur Erde, desto kleiner die Entfernung zum Mond...
Noch zwei Dinge:
Das F in deiner aufgabe 2 ist nicht die Kraft, dazu müßte da noch die Masse einer Rakete oder so rein, auf die die Kraft wirkt. Du hast da nur die gravitative Beschleunigung. Das spielt aber für die Rechnung keine Rolle, da sich das eh rauskürzt.
Und: Achte ein wenig auf die Einheiten, du hast hier keine angegeben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Mo 27.04.2009 | | Autor: | xpm |
Erstmal, großen Dank!
Aufgabe 1 a) hab ich nun gelöst, perfekt.
Bei b) häng ich grad noch und zwar hast du geschrieben,
[mm]V* = A * x = 2 \pi r x[/mm]
Aber ist die Formel für das Volumen eines Zylinders nicht
[mm]V = \pi r^{2} x[/mm]
Und wie komme ich nun auf G? Meine Endfunktion schaut
dann ja so aus [mm]F(x)= G - F_{A}(x)[/mm]
Bei der 2ten Aufgabe, denke ich dass Mathcad nicht
mit diesen Zahlen rechnen kann, aber danke für den
Fehlerhinweis, darauf wär ich nicht gekommen.
mfg xpm
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Hi!
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> Erstmal, großen Dank!
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> Aufgabe 1 a) hab ich nun gelöst, perfekt.
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> Bei b) häng ich grad noch und zwar hast du geschrieben,
> [mm]V* = A * x = 2 \pi r x[/mm]
> Aber ist die Formel für das Volumen eines Zylinders nicht
> [mm]V = \pi r^{2} x[/mm]
Öhm, NATÜRLICH!
>
> Und wie komme ich nun auf G? Meine Endfunktion schaut
> dann ja so aus [mm]F(x)= G - F_{A}(x)[/mm]
Hmmm, vielleicht habe ich mich da auch etwas falsch ausgedrückt. Das, was ich da geschrieben habe, war direkt die mit zunehmendem x steigende Kraft, die du beim Rausziehen aufwenden mußt. Darüber kannst du direkt integrieren.
Das [mm]F(x)= G - F_{A}(x)[/mm] meint eben, daß die aufzuwendende Kraft gleich der Gewichtskraft G ist, abzüglich dem von x abhängigen Auftrieb [mm] F_A(x) [/mm] .
Da du die Dichte in 1a) berechnet hast und nun auch konkrete Größenangaben hast, kannst du natürlich das Gewicht m bzw die Gewichtskraft G des Körpers berechnen!
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> Bei der 2ten Aufgabe, denke ich dass Mathcad nicht
> mit diesen Zahlen rechnen kann, aber danke für den
> Fehlerhinweis, darauf wär ich nicht gekommen.
Also, wenn Mathcad damit nicht rechnen kann, dann wäre das ein extrem besch...eidenes Programm. Es gibt nur wenige Funktionen, die einfacher zu integrieren sind. (MUSST du eigentlich Mathcad verwenden?)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Di 28.04.2009 | | Autor: | xpm |
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> > Und wie komme ich nun auf G? Meine Endfunktion schaut
> > dann ja so aus [mm]F(x)= G - F_{A}(x)[/mm]
>
> Hmmm, vielleicht habe ich mich da auch etwas falsch
> ausgedrückt. Das, was ich da geschrieben habe, war direkt
> die mit zunehmendem x steigende Kraft, die du beim
> Rausziehen aufwenden mußt. Darüber kannst du direkt
> integrieren.
>
> Das [mm]F(x)= G - F_{A}(x)[/mm] meint eben, daß die aufzuwendende
> Kraft gleich der Gewichtskraft G ist, abzüglich dem von x
> abhängigen Auftrieb [mm]F_A(x)[/mm] .
>
>
> Da du die Dichte in 1a) berechnet hast und nun auch
> konkrete Größenangaben hast, kannst du natürlich das
> Gewicht m bzw die Gewichtskraft G des Körpers berechnen!
Also so wie ich das jetzt verstanden habe, ist
[mm]F(x)=\pi*r^{2}*x*g[/mm]
das gleiche wie
[mm]F(x)= G - F_{A}(x)[/mm]
Das Problem dabei, ich bekomme bei der Arbeit nun raus
[mm] W=\integral_{0}^{\bruch{2*h}{3}}{F(x) dx} = 0.025 Joule[/mm]
Rauskommen muss aber 20,1 Joule
Wenn ich jetzt bei [mm]F(x)=\pi*r^{2}*x*g [/mm] *1000
noch die 1000 (Dichte Wasser in kg) dranhänge, dann würd es dem
Ergebnis schon sehr nah kommen.
Das heißt ich muss mir G bzw. FA(x) nicht explizit ausrechnen
> Also, wenn Mathcad damit nicht rechnen kann, dann wäre das
> ein extrem besch...eidenes Programm. Es gibt nur wenige
> Funktionen, die einfacher zu integrieren sind. (MUSST du
> eigentlich Mathcad verwenden?)
Ja Mathcad ist Pflicht, bei Anwendungsbeispielen rechnen wir
immer damit und auch zum Teil bei Tests.
mfg xpm
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Hallo!
Hmmm, ich glaube, ich habs schon wieder verrissen...
machen wir es mal ganz präzise.
Also, G ist die Gewichtskraft des Körpers, also einfach [mm] $G=mg=\rho_\text{Holz}\pi [/mm] r^2hg$
Wenn du den Zylinder auf dem trockenen hoch hebst, würde die Energie [mm] E=\int_0^{\hat{h}} G\,dx=\int_0^{\hat{h}} mg\,dx=mg\hat{h} [/mm] sein, wenn [mm] \hat{h} [/mm] die Höhe wäre, um die der Körper angehoben wird.
Wenn du den Zylinder nun aus dem Wasser ziehst, dann mußt du anfangs ja keine Kraft aufwenden, weil der Zylinder ja vom Wasser getragen wird. Am Ende mußt du aber das gesamte Gewicht des Körpers tragen, weil er nicht mehr ins Wasser eintaucht.
Der Auftrieb ist wie gesagt [mm] $F_A(x)=\rho_\text{Wasser}\pi [/mm] r^2xg$, wobei x die Eintauchtiefe des Körpers ist.
Am Anfang ist die aufzuwendende Kraft [mm] F_\text{res}=G-F_A(\frac{2h}{3})=0, [/mm] denn wenn der Körper um [mm] \frac{2h}{3} [/mm] eingetaucht ist, dann schwimmt er ja von selbst.
Nun ziehst du ihn aus dem Wasser, bis die EIntauchtiefe =0 ist: [mm] F_\text{res}=G-F_A(0)=G [/mm] Das paßt auch, am Ende hängt das gesamte Gewicht am Haken.
Demnach lautet die Lösung: [mm] $E=\int_{\frac{2h}{3}}^0 G-F_A(x)\,dx$ [/mm] Beachte die etwas merkwürdigen Grenzen!
> Ja Mathcad ist Pflicht, bei Anwendungsbeispielen rechnen
> wir
> immer damit und auch zum Teil bei Tests.
OK, das mit Mathcad hatte ich nur gefragt, weil das Integral eigentlich recht banal ist. Dazu braucht man kein Mathcad. Wenn ihr Mathcad aber explizit verwenden sollt, was sicher auch richtig ist, um zu lernen, damit umzugehen, dann ist das natürlich völlig OK.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Mi 29.04.2009 | | Autor: | xpm |
Nun verstehe ich alles!
Danke für deine ausführliche Erklärung.
Wenn unser Lehrer das mal so schön erklären würde, wäre ich froh!
mfg xpm
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