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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:12 Mo 10.10.2005 | | Autor: | byCOCA |
Hallo!!
Habe bis morgen eine Hausaufgabe auf, bin mir jedoch nicht sicher, ob ich sie richtig gelöst habe.
Würde mich echt freuen, wenn sie eventuell jemand korrigieren könnte.
Es geht darum das Integral folgender Funktion zu berechnen:
integral von -2 bis -1 3-2x(hoch2) + 4x(hoch3)-3x(hoch4) / x(hoch2)
Meine Berechnung:
-1/x * (3x-2x(hoch3)/3+x(hoch4)-3x(hoch5)/5)
anschließend habe ich die Integralwerte -2 und -1 jeweils in die Stammfunktion eingesetzt und die Stammfunktion mit -1 von der Stammfunktion -2 subtrahiert.
-11/15-17.4/15= -18.
Das Integral ist also -18...
ist das richtig?
Wäre dankbar über eine Antwort!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Mo 10.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo byCOCA!
Wie lautet denn Deine zu integrierende Funktion?
Ist es diese hier? [mm] $\integral_{-2}^{-1}{\bruch{3-2x^2+4x^3-3x^4}{x^2} \ dx}$
[/mm]
Dann ist Deine Vorgehensweise leider falsch, weil sich Brüche (also gebrochen-rationale Terme) nicht so leicht integrieren lassen.
Aber in Deinem Falle können wir etwas "tricksen", sprich: umformen:
[mm] $\bruch{3-2x^2+4x^3-3x^4}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{x^2}-\bruch{2x^2}{x^2}+\bruch{4x^3}{x^2}-\bruch{3x^4}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{x^2}-2+4x-3x^2 [/mm] \ = \ [mm] 3*x^{-2}-2+4x-3x^2$
[/mm]
Kannst Du nun die Stammfunktion bilden?
Ich erhalte als Wert des Integrales: [mm] $\integral_{-2}^{-1}{... \ dx} [/mm] \ = \ -13,5$
Gruß
Loddar
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