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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Fr 04.01.2013 | | Autor: | tiger1 |
| Aufgabe | Hallo leute ich komme bei dieser Aufgaeb nicht weiter:
Lösen sie das Integral
[mm] \integral_{}^{}\bruch{dx}{\wurzel{2x^2 +3x +1}} \, [/mm]
Ich hab leider noch keine ideen für eine substitution.
Bitte hilft mir. |
hb die frage nicht gepostet
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Hallo tiger1,
> Hallo leute ich komme bei dieser Aufgaeb nicht weiter:
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> Lösen sie das Integral
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> [mm] \integral_{}^{}\bruch{dx}{\wurzel{2x^2 +3x +1}} \,[/mm]
>
Schreibe den Ausdruck unter der Wurzel in der Form [mm]a*\left(x+b\right)^{2}+c[/mm]
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> Ich hab leider noch keine ideen für eine substitution.
>
> Bitte hilft mir.
> hb die frage nicht gepostet
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Fr 04.01.2013 | | Autor: | tiger1 |
Ich bin ganz ehrlich da habe ich probleme .
So vielleicht?
[mm] \bruch{dx}{\wurzel{2*(x+3)^2 +1}}
[/mm]
Ich wusste nicht wie ich das im nenner umformen soll.
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Hallo tiger1,
> Ich bin ganz ehrlich da habe ich probleme .
>
> So vielleicht?
>
> [mm]\bruch{dx}{\wurzel{2*(x+3)^2 +1}}[/mm]
>
> Ich wusste nicht wie ich das im nenner umformen soll.
Ich meine, man kann das Integral auf ein Integral der Form [mm]M\cdot{}\int{\frac{1}{\sqrt{z^2-1}} \ dz}[/mm] zurückführen, was man dann mit der Substitution [mm]z=\cosh(\xi)[/mm] und dem Zusammenhang [mm]\cosh^2(\xi)-\sinh^2(\xi)=1[/mm] lösen kann.
Dazu kannst du zunächst mal [mm]u=u(x):=\sqrt{2}x[/mm] substituieren und dann unter der Wurzel quadratisch ergänzen ...
Dann noch geschickt ausklammern und nochmal substituieren, um es in die obige Form [mm]M\cdot{}\int{\frac{1}{\sqrt{z^2-1}} \ dz}[/mm] zu bringen ...
Alle in allem ein unschönes Biest, dieses Integral!
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Fr 04.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich bin ganz ehrlich da habe ich probleme .
>
> So vielleicht?
>
> [mm]\bruch{dx}{\wurzel{2*(x+3)^2 +1}}[/mm]
na, rechne es doch nach:
[mm] $$2(x+3)^2+1=2x^2+12x+19 \not=2x^2+3x+1$$
[/mm]
Das stimmt also nicht. Erinnerst Du Dich, dass ihr mal sowas wie
![[]](/images/popup.gif) quadratische Ergänzung (klick!) gelernt habt?
[mm] $$2x^2+3x+1=2*\Big(x^2+\red{\underbrace{\frac{3}{2}}_{=2*\frac{3}{4}}}*x+\frac{1}{2}\Big)=2*\Bigg(\bigg(x+\underbrace{\frac{3}{4}}_{=\red{\frac{3}{2}/2}}\bigg)^2-\bigg(\frac{3}{4}\bigg)^2+\frac{1}{2}\Bigg)=...$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:41 Sa 05.01.2013 | | Autor: | tiger1 |
Ok ich hab dann das stehen:
[mm] \integral_{}^{} \bruch{dx}{\wurzel{2*(x+\bruch{3}{4})^2 -\bruch{5}{4}} }\, [/mm]
Wie gehe ich jetzt aber weiter vor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:45 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ok ich hab dann das stehen:
>
> [mm]\integral_{}^{} \bruch{dx}{\wurzel{2*(x+\bruch{3}{2}})^2 -\bruch{5}{4} }\,[/mm]
>
>
> Wie gehe ich jetzt aber weiter vor?
rechne das mal bitte vor - denn es sollte, und das entnimmt man meiner
Rechnung ja schon, irgendwo [mm] $(x+\;3/\red{4})^2$ [/mm] irgendwo auftauchen.
Außerdem steht jetzt ein Summand außerhalb des Wurzelzeichens...?
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:52 Sa 05.01.2013 | | Autor: | tiger1 |
Ich hab meinen Beitrag nun korrigiert.
Achso und die -5/4 sollen auch unter der wurzel stehen aber irgendwie wird das nicht richtig dargestellt.
Weisst du wie ich weiter vorgehen soll?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:59 Sa 05.01.2013 | | Autor: | tiger1 |
> Ich hab meinen Beitrag nun korrigiert.
>
> Achso und die -5/4 sollen auch unter der wurzel stehen aber
> irgendwie wird das nicht richtig dargestellt.
>
> Weisst du wie ich weiter vorgehen soll?
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Hallo nochmal,
> > Ich hab meinen Beitrag nun korrigiert.
> >
> > Achso und die -5/4 sollen auch unter der wurzel stehen aber
> > irgendwie wird das nicht richtig dargestellt.
Woher kommt [mm]-5/4[/mm] ?
Ausgehend von Marcels letztem Term bei der Ergänzung:
[mm]2\cdot{}\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^2+\frac{1}{2}\right][/mm]
[mm]=2\cdot{}\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}+\frac{8}{16}\right][/mm]
[mm]=2\cdot{}\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right][/mm]
[mm]=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}[/mm]
Das steht unter der Wurzel
> >
> > Weisst du wie ich weiter vorgehen soll?
Ziehe erstmal [mm]\frac{1}{\sqrt{2}}[/mm] raus aus dem Integral.
Dann hast du [mm]\frac{1}{\sqrt{2}}\int{\frac{1}{\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{16}}} \ dx}[/mm]
Nun klammere [mm]\frac{1}{16}[/mm] aus und substituiere dann wie ich schon erwähnt habe, um das Integral in die Form [mm]\int{\frac{1}{\sqrt{z^2-1}} \ dz}[/mm] zu bringen.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Sa 05.01.2013 | | Autor: | tiger1 |
ABer ich hab doch auch richtig quadratisch ergänzt oder?
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Hallo nochmal,
du bist ja stur!
Nein, es ist immer noch falsch ergänzt. Multipliziere doch deinen Kram mal wieder aus, da kommt am Ende nicht $...+1$ heraus.
Wie es richtig geht, steht in Marcels Antowort; ich habe es dir sogar zuende gerechnet.
Was ist also los?
Gruß
schachuzipus
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