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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:29 Fr 15.07.2005 | | Autor: | Ramanujan |
Hallo!
Ich hab eine eigentlich banale Frage, aber da ich nicht drauf komme, frage ich euch bitte um Rat:
Wie groß ist das Integral [mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{cosh(x)}{\wurzel{1-x^2}}dx}
[/mm]
Ich würd mich über eine halbwegs ausführliche Rechnung freuen.
MfG
Ramanujan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Sa 16.07.2005 | | Autor: | matrinx |
Hallo!
eine vollständige Lösung kann ich Dir leider nicht bieten, aber vielleicht helfen Dir folgende Überlegungen weiter:
[mm]cosh(x)[/mm] und [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}} [/mm] sind grade Funktionen, also auch [mm] \bruch{cosh(x)}{\wurzel{1-x^2}}. [/mm] Damit ist Dein Integral [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx}=2* \integral_{0}^{1}{f(x) dx}.
[/mm]
Dann kannst Du noch [mm]cosh(x)[/mm] ersetzen durch [mm] \bruch{e^{x}+e^{-x}}{2}. [/mm] Die Vorfaktoren [mm]2[/mm] und [mm] \bruch{1}{2} [/mm] hauen sich raus, das Integral kannst Du aufteilen (Summe). Vielleicht wirds dadurch einfacher (z.B. partielle Integration).
Grüsse
Martin
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 01:33 So 17.07.2005 | | Autor: | chrisdus |
Also das Integral [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {cosh / [mm] \wurzel{x^2 - 1} [/mm] dx}
Du setzt x = cosht
Dann substituierst Du das und erhälst x' = sinht
sinht = dx/dt
dx = sinht dt
Und erhälst: [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] { cosht / [mm] \wurzel{cosh^2 t - 1} [/mm] dx }
Aus Beziehungen zwischen den Hyperbelfunktionen ergibt sich:
cotht = cosht / $ [mm] \wurzel{ cosht^2 t - 1} [/mm] $
[mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {cotht *sinht dt}
Den cotht kann man ja auch schreiben als cosht / sinht
also fällt sinht weg und man erhält das Integral über [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {cosht dt}
Und das ist gleich sinht.
Wenn du die Grenzen mitsubstituiert hast entfällt das zurücksubstituieren ansonsten musst Du noch zurücksubstituieren und die Grenzen einsetzen.
Ich hoffe ich konnte Dir behilflich sein. Allerdings keine Garantie!!!!!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 So 17.07.2005 | | Autor: | chrisdus |
Ja sorry ist mir auch aufgefallen als ich es nochmal durchgerechnet habe.
Es tut mir leid ich wollte keine falsche Lösung präsentieren.
Irren ist menschlich also Sorry!!!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier muß es heißen:
![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
.
![[meinemeinung]](/images/smileys/meinemeinung.gif "[meinemeinung]"){kind=small}
, daß dieses unbestimmte Integral divergiert und man das durch eine geeignete Abschätzung belegen soll/kann.
