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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mi 21.07.2010 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{ln(x)}{x} dx} [/mm] |
Hallo meine Freunde, ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe.
Kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt? Kann ich überhaupt durch substitution auf das Ergebnis kommen?
[mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{ln(x)}{x} dx}=\integral_{1}^{e}{\bruch{1}{x}ln(x) dx}
[/mm]
Substitution: u=lnx
[mm] du=\bruch{1}{x}dx
[/mm]
dx=xdu
[mm] \Rightarrow \integral_{1}^{e}{\bruch{1}{x}ln(x) dx}=\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{x}x du}=\integral_{0}^{1}{1 du}=[u]_{0}^{1}=[ln|x|]_{0}^{1}
[/mm]
Aber Davon abgesehen, dass ln(0) nicht definiert ist, muss ich auf das Ergebnis [mm] \bruch{1}{2} [/mm] kommen.
VIelen Dank, schöne Grüße!
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Hallo stffn,
> [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
> Hallo meine
> Freunde, ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe.
> Kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt? Kann ich
> überhaupt durch substitution auf das Ergebnis kommen?
>
> [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{ln(x)}{x} dx}=\integral_{1}^{e}{\bruch{1}{x}ln(x) dx}[/mm]
>
> Substitution: u=lnx
> [mm]du=\bruch{1}{x}dx[/mm]
> dx=xdu ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\Rightarrow \integral_{1}^{e}{\bruch{1}{x}ln(x) dx}=\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{x}x du} [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da fehlt das u für [mm] \ln(x)
[/mm]
Richtig: [mm] $...=\int\limits_{0}^{1}{\frac{u}{x} \ xdu}=\int\limits_{0}^{1}{u \ du}$
[/mm]
> [mm] $=\integral_{0}^{1}{1 du}=\left[u\right]_{0}^{1}=[ln|x|]_{0}^{1}$
[/mm]
Abgesehen davon, dass die Stammfkt. [mm] $\frac{1}{2}u^2$ [/mm] lauten muss, musst du doch nach dem Resubstituieren wieder die alten Grenzen verwenden!!
Wenn du eh die Absicht hast zu resubstituieren, kannst du komplett ohne Grenzen rechnen, dir das Umrechnen sparen und nachher alles in den ursprünglichen x-Grenzen betrachten
> [/mm]
> [mm][u]Aber Davon abgesehen, dass ln(0) nicht definiert ist, muss [/u][/mm]
> [mm][u]ich auf das Ergebnis [mm]\bruch{1}{2}[/mm] kommen. [/u][/mm]
> [mm][u][/u][/mm]
> [mm][u]VIelen Dank, schöne Grüße! [/u][/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Mi 21.07.2010 | | Autor: | stffn |
Stimmt, ich glaube da fehlt mir einfach noch die Routine. Danke für den Tip-
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