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Integralrechnung: Aufgabe Integral Flächeninhalt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 Do 18.03.2010
Autor: lolorz

Aufgabe
Eine Kurve vierter Ordnung  ist symmetrisch zur y-Achse und besitzt den Tiefpunkt T (3|0).
Die von der Kurve und der x-Achse begrenzte Fläche hat den Inhalt A=64,8 FE.  Bestimmen Sie die Gleichung der Kurve.

Die Aufgabe bereitet mir tierisch Probleme könnt ihr mir  den Lösungsweg aufzeigen?

Danke für Hilfe im Vorraus!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Do 18.03.2010
Autor: angela.h.b.

Hallo,

[willkommenmr].

> Eine Kurve vierter Ordnung  

Wie sehen Kurven 4. Ordnung allgemein aus?

f(x)= ???

> ist symmetrisch zur y-Achse und

Woran erkennt man, daß eine Funktion symmetrisch zur y-Achse ist?

f(x)= ???

> besitzt den Tiefpunkt T (3|0).

Also liegt schonmal (3|0) auf der Kurver, dh. f(3)= ???

Was gilt für die Tangente im Punkt T?
Also ist f'(3)= ???

>  Die von der Kurve und der x-Achse begrenzte Fläche hat
> den Inhalt A=64,8 FE.  Bestimmen Sie die Gleichung der
> Kurve.

Hier mußt Du das Integral, das von den beiden Nullstellen begrenzt wird, berechnen, also [mm] 64.8=\integral_{...}^{...}f(x)dx. [/mm]


>  
> Die Aufgabe bereitet mir tierisch Probleme könnt ihr mir  
> den Lösungsweg aufzeigen?

Hab' ich jetzt getan.
Nun bist Du dran.

Leg' mal los und zeig uns dann, was Du gemacht hast.

Gruß v. Angela


>  
> Danke für Hilfe im Vorraus!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Aufgabe Integral Hilfe!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 Do 18.03.2010
Autor: lolorz

[mm] f(x)=ax^4+bx^2+c [/mm]
[mm] f´(x)=4ax^3+2bx [/mm]
f(3)=0
f´(3)=0

dann habe ich eine Mini-Matrix gemacht... Grenzbereich des Integrals ist ja -3 bis 3 habe die Werte  aus der Mini-Matrix a=-1/81 u. b=2/9 in die Stammfunktion eingesetzt und hab mittels Flächeninhalt nach c aufgelöst.

Das Problem ist die Werte stimmen nicht  mit  meinem GTR (GrafikTaschenrechner) überein (wenn ich die werte einsetzte kommt keine funktion mit tiefpunt T(3|0) also was hab ich falsch gemacht??

Danke :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 Do 18.03.2010
Autor: angela.h.b.

Hallo,

> [mm]f(x)=ax^4+bx^2+c[/mm]

genau.

>  [mm]f´(x)=4ax^3+2bx[/mm]

Ja.

>  f(3)=0
>  f´(3)=0
>  
> dann habe ich eine Mini-Matrix gemacht...

Wie sieht sie aus?

Gibt's Erkenntnisse aus dieser Matrix? --- Ah, ich sehe sie unten!

> Grenzbereich des
> Integrals ist ja -3 bis 3


> habe die Werte  aus der
> Mini-Matrix a=-1/81 u. b=2/9 in die Stammfunktion
> eingesetzt und hab mittels Flächeninhalt nach c
> aufgelöst.

Hm.
Zeig doch mal Dein Gleichungssystem.
Irgendwas kommt mir etwas dubios vor...

Gruß v. Angela



Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Do 18.03.2010
Autor: lolorz

I 81a+9b+1c=0
II 108a+6b+0=0   (+0 da ja kein c vorhanden)

und dann kam wie gesagt raus: a=-1/81 u. b=2/9

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Danke.

Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:20 Do 18.03.2010
Autor: angela.h.b.

Hallo,

Rückfragen bitte immer als fragen (roter Kasten).



> I 81a+9b+1c=0
>  II 108a+6b+0=0   (+0 da ja kein c vorhanden)

Okay, das Dubiose war zunächst meine eigene Rechnung.

>  
> und dann kam wie gesagt raus: a=-1/81 u. b=2/9

Das stimmt nicht.

Man bekommt aus der zweiten Gleichung  b=-18a,

und damit aus der ersten (einsetzen)   c=9a.

Die Funktion f hat meiner Rechnung nach 4 Nullstellen.

Da der Flächeninhalt gefordert ist, mußt Du wohl von Nullstelle zu Nullstelle integrieren und jeweils den Betrag nehmen, würd ich sagen.

Gruß v. Angela

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Danke.


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