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Integralrechnung: Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 So 13.12.2009
Autor: freak900

Aufgabe
Hallo!

Ich soll mir das Volumen von y= 2- [mm] \bruch{3}{x} [/mm] ausrechnen.

Der erste Rechengang ist dieser:
0 = 2x-3
3=2x
x= 1,5    --> also x herausgehoben, 1. aber was sagt diese Zahl aus und wofür brauch ich sie?

Vx= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{1}^{6}{4-\bruch{12}{x}+\bruch{9}{x²}} [/mm]

2. Sind die Werte "6" und "1" immer angegeben oder kann man sich die auch ausrechnen?

3. Bei y= 2- [mm] \bruch{3}{x} [/mm] gibt es ja 2 Teile: rechts unten und links oben;
wieso wird in der Formel der 2te Teil nicht berücksichtigt? (also "*2"?)


Danke!!!!

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 So 13.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

auch hier am besten die genaue Aufgabenstellung. Du berechnest ja zunächst die Nullstelle der Funktion. Das ist auch richtig. Aber woher kommt nun die 1 und woher die 6 ? Das kannst du nicht ausrechnen. Ist es gegeben gewesen?

An x=0 hat die Funktion eine Polgerade sodass die Funktion aus "zwei Teilen" besteht. Im 2 Quadranten gibt es keine Nillstelle. Also integrierst du von 1,5 bis ??? . Da muss noch was zusätzliches stehen. Die Funktion ist nämlich nach rechts hin offen sodass man kein eindeutiges Volumen bekommt.

[hut] Gruß

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 So 13.12.2009
Autor: freak900

Ok

Angabe: [mm] \bruch{2x-3}{x} [/mm]
Vx = ? x1 = 1, x2= 6
_____________________________

1. die 1,5 sind mir klar, durch diesen Punkt geht die eine Kurve.
Wie kann x1= 1 sein, wenn die Funktion dieses Punkt gar nicht berührt?

2. Wenn es ums Volumen um x geht, nimmt man die x-werte oder?
wenns um Vy geht dann die Y-werte?

Also: [mm] \pi* \integral_{1}^{6}{\bruch{4x^{2}-12x+9}{x²}} [/mm]
[mm] \pi* \integral_{1}^{6}{4-\bruch{12}{x}+\bruch{9}{x²}} [/mm]
= [mm] (4x^{2}-12*lnx-\bruch{9}{x}) [/mm]
= [mm] \pi* (24-12ln4-\bruch{9}{6}) [/mm] - (4-9) =

Passt das so?

Danke!

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Mo 14.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Ok
>  
> Angabe: [mm]\bruch{2x-3}{x}[/mm]
>  Vx = ? x1 = 1, x2= 6
>  _____________________________
>  
> 1. die 1,5 sind mir klar, durch diesen Punkt geht die eine
> Kurve.
>  Wie kann x1= 1 sein, wenn die Funktion dieses Punkt gar
> nicht berührt?
>  

Das ist ja nicht weiter tragisch. Es entsteht nur kein schönes Volumen.

> 2. Wenn es ums Volumen um x geht, nimmt man die x-werte
> oder?
>  wenns um Vy geht dann die Y-werte?
>  

Das ist ein wenig anders. Schau mal []hier


> Also: [mm]\pi* \integral_{1}^{6}{\bruch{4x^{2}-12x+9}{x^{\red{2}}}[/mm]
>  

Schreibe die Potenzen so: x^2 oder aber x^{13}

Nicht die hochgestellte 2 oder 3 auf der Tastatur verwenden. Das geht hier sonst unter.



> [mm]\pi* \integral_{1}^{6}{4-\bruch{12}{x}+\bruch{9}{x^{\red{2}}}[/mm]
>  =
> [mm](4x^{2}-12*lnx-\bruch{9}{x})[/mm]

[notok] Nicht ganz. [mm] \left(4x-12*ln(x)-\bruch{9}{x}\right) [/mm]

> = [mm]\pi* (24-12ln4-\bruch{9}{6})[/mm] - (4-9) =
>

[notok] das stimmt auch nicht.

Ganz langsam:

[mm] \pi*\left[\left(24-12*ln(6)-\bruch{9}{36}\right)-\left(4-12*ln(1)-9\right)\right] [/mm]



> Passt das so?
>  
> Danke!


[hut] Gruß

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Mo 14.12.2009
Autor: freak900


> > 2. Wenn es ums Volumen um x geht, nimmt man die x-werte
> > oder?
>  >  wenns um Vy geht dann die Y-werte?
>  >  
>
> Das ist ein wenig anders. Schau mal
> []hier

Ok, danke;
Darf ich ein kleines Beispiel rechnen, und ihr sagt mir bitte obs es passt oder nicht:

gegeben ist x²/4

Vx/Vy = ?

x1=0 x2= 2

Vx = [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{0}^{2}{x^{4}/16} [/mm] dx
Vy=  [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{0}^{1}{4y} [/mm] dy


DANKE!




Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Mo 14.12.2009
Autor: MathePower

Hallo freak900,

> > > 2. Wenn es ums Volumen um x geht, nimmt man die x-werte
> > > oder?
>  >  >  wenns um Vy geht dann die Y-werte?
>  >  >  
> >
> > Das ist ein wenig anders. Schau mal
> > []hier
>  
> Ok, danke;
>  Darf ich ein kleines Beispiel rechnen, und ihr sagt mir
> bitte obs es passt oder nicht:
>
> gegeben ist x²/4
>  
> Vx/Vy = ?
>  
> x1=0 x2= 2
>  
> Vx = [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{0}^{2}{x^{4}/16}[/mm] dx
>  Vy=  [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{0}^{1}{4y}[/mm] dy


Stimmt. [ok]


>  
>
> DANKE!
>  


Gruss
MathePower  

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