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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey all,
[mm] \integral_{-2}^{0}{3x(x+2) dx}
[/mm]
Ich soll dieses Integral zeichnen und dann die fläche zwischen 0 bis -2 berechnen!!!
Nur wie berechne ich sie ??? Ich muss hier glaube ich aufleiten: aber ich finde nix für "3x" ????
Kann mir jemand dabei helfen ???
Lg
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Hallo, löse zunächst die Klammern auf, berechne dann die Stammfunktion (Summandenweise), setze dann die Grenzen ein, wenn du den Graph der Funktion zeichen möchtest, so kannst du z.B. eine Wertetabelle anlegen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey Steffi,
ich habe es nun genau wie du gesagt hast gemacht:
1. zusammenfassen:
3x(x+2) = [mm] 3x^2+6x [/mm]
2. Wie bilde ich nun die stammfunktion ???? ( kannst du mir einen tipp geben wie ich die am schnellsten herausfinde ??? worauf muss ich "achten"??)
lg
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Hallo, Klammern korrekt aufgelöst, du kennst [mm] \integral_{}^{}{x^{n} dx}=\bruch{1}{n+1}*x^{n+1}+C, [/mm] für [mm] n\not=-1, [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
was willst du damit sagen ????
Ich verstehe das nicht :( !!!!
lg
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Hallo,
> Hey,
>
> was willst du damit sagen ????
>
> Ich verstehe das nicht :( !!!!
>
> lg
Wie man eine Stammfunktion bildet 
Schau mal:
[mm] \\f(x)=x^{\red{2}} [/mm] Nun bilden wir die Stammfunktion. Schau dir auch den vorherigen Post von Steffi an:
[mm] \\F(x)=\bruch{1}{\red{2}+1}*x^{\red{2}+1}+c=\bruch{1}{3}x^{3}+c
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ist nun die Stammfunktion richtig ???:
F(x)= [mm] \bruch{3}{2+1} [/mm] * [mm] x^2+1 [/mm] = [mm] \bruch{3}{3}x^3+6x
[/mm]
Lg
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Hallo,
> Hey,
>
> ist nun die Stammfunktion richtig ???:
>
> F(x)= [mm]\bruch{3}{2+1}[/mm] * [mm]x^2+1[/mm] = [mm]\bruch{3}{3}x^3+6x[/mm]
>
Ne hier ist leider was schief gelaufen.
Also wir hatten ja:
[mm] \\f(x)=3x^{2}+6x
[/mm]
So und nun nutzen wir steffi's vorgehensweise zur Bestimmung der Stammfunktion.
[mm] \\F(x)=3*\left(\bruch{1}{2+1}x^{2+1}\right)+6*\left(\bruch{1}{1+1}x^{1+1}\right)=3*\bruch{1}{3}x^{3}+6*\bruch{1}{2}x^{2}=x^{3}+3x^{2}
[/mm]
So und jetzt kannst du auch prüfen ob [mm] \\F(x) [/mm] richtig ist.
Es muss ja gelten: [mm] \\F'(x)=f(x)
[/mm]
Dazu leiten wir unsere Stammfunktion ab.
[mm] \\F(x)=x^{3}+3x^{2}
[/mm]
[mm] \\F'(x)=3x^{2}+6x
[/mm]
Also [mm] \\F'(x)=f(x) [/mm]
Ok?
PS. Ich habe hier die Konstante [mm] \\c [/mm] weggelassen da du ja ein bestimmtes Integral lösen musst.
Solltest du aber einmal eine Stammfunktion einer Funktion suchen musst du die additive Konstante immer aufschreiben, denn du weisst ja dass Konstanten beim ableiten wegfallen. Will damit sagen dass eine Funktion unendlich viele Stammfunktionen hat die sich nur im additiven Gleid unterscheiden.
>
> Lg
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ich wollte mich für eure Hilfe bedanken!!! Eure Erläuterungen waren sehr verständlich!!! Ich muss doch jetzt nur noch die Integrale in die Stammfunktion einsetzen oder ??
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ich habe ne frage ob ich das richtig gerechnet habe:
[mm] \integral_{-2}^{0}{3x(x+2)}= [/mm] F(0)-F(-2)
= 3 * [mm] (-2)^2
[/mm]
= 12
ist das richtig gerechnet ???
Lg
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Hallo,
> Hey,
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> ich habe ne frage ob ich das richtig gerechnet habe:
>
> [mm]\integral_{-2}^{0}{3x(x+2)}=[/mm] F(0)-F(-2)
>
> = 3 * [mm](-2)^2[/mm]
> = 12
>
>
Ne also dein [mm] \\F(0)-F(-2) [/mm] stimmt schon nur die Ausführung nicht.
Ich glaube ich weiss was du gemacht hast. Hast du die [mm] \\-2 [/mm] in die Funktion [mm] \\3x(x+2) [/mm] eingesetzt? Wenn ja dann macht die Suche der Stammfunktion von vorhin keinen Sinn.
Du musst dass in die Stammfunktion [mm] \\\red{F}(x) [/mm] einsetzen. Du ahst ja auch richtig [mm] \red{F}(0)-\red{F}(-2) [/mm] geschrieben
[mm] \\F(0)=0^{3}+6*0=0
[/mm]
[mm] \\F(-2)=(-2)^{3}+6*(-2)=-8-12=-20
[/mm]
[mm] \\F(0)-F(-2)=0-(-20)=20
[/mm]
> ist das richtig gerechnet ???
>
> Lg
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
doch ich habs in die Stammfunktion eingetragen,
das war doch f(x)= [mm] x^3+3x^2 [/mm] !??? oder ?????
lg
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Hallo,
> Hey,
>
> doch ich habs in die Stammfunktion eingetragen,
>
Wirklich? 
> das war doch [mm] \red{F}(x)=[/mm] [mm]x^3+3x^2[/mm] !??? oder ?????
>
>
ja genau
>
> lg
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
wie kommst du den eigentlich bei dir auf die "6" ?????
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Sa 28.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Tyskie hat sich vertan, und du auch:
[mm] F(x)=x^3+3x^2
[/mm]
F(0)=0
[mm] F(-2)=(-2)^3+3*(-2)^2=-8+12=4
[/mm]
F(0)-F(2)=0-4=-4
Der Flächeninhalt kommt negativ Raus, weil die Fläche unter der x-Achse liegt.Der flächeninhalt selbst ist dann der Betrag, also 4
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:06 So 29.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ok trotzdem vielen dank an euch 3
Lg
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![[totlach]](/images/smileys/totlach.gif "[totlach]"){kind=small}
Schau dir leduarts Post an. Der ist richtig und es kommt das richtige heraus 