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Hallo zusammen,
habe ein Problem mit eine Integralaufgabe. Die eigentlichen Rechenregeln, die aus dem Abitur geläufig sind, sind mir klar, hier wieß ich nur nicht wie ich die Betragsstriche zu beachten habe?
Wäre nett wenn mir jemand sagt welchen Einfluss die Betragsstriche auf diese Aufgabe haben.
I = [mm] \integral_{3\pi}^{4\pi} [/mm] {|sin(2x)| + 3*|cos(2x)| dx}
bedeutet das nichts weiter das wenn ich die in Betragsstriche gestellten Terme aufleite, und diese negativ sein sollten, das ich sie einfach als positiv annehmen muss?
Gruß Jens
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Danke für die Antwort,
glaube aber das ich da etwas völlig falsch verstanden habe.
Ich hätte jetzt einfach aus sin(2x) --> -1/2*cos(2x) gemacht !?!
Waum geht das hier nicht, das man normal aufleitet?
Und dann hätte ich erst die Betragsstriche beachtet.
Verstehe nicht aus welchem Grund sich hier die Grenzen verändern???
Gruß Jens
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> Danke für die Antwort,
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> glaube aber das ich da etwas völlig falsch verstanden
> habe.
> Ich hätte jetzt einfach aus sin(2x) --> -1/2*cos(2x)
> gemacht !?!
Aber ja doch: eine Stammfunktion von [mm] $\sin(2x)$ [/mm] ist [mm] $-\bruch{\cos(2x)}{2}$.
[/mm]
Nur dass hier [mm] $|(\sin(2x)|$ [/mm] inegriert werden soll.
> Waum geht das hier nicht, das man normal aufleitet?
> Und dann hätte ich erst die Betragsstriche beachtet.
dann hättest Du aber [mm] $|\integral_{3\pi}^{4\pi}{\sin(2x)+3\cos(2x) dx}|$ [/mm] berechnet. Du kannst ja auch nicht $1+|-1|$ und $|1+(-1)|$ gleich setzen, indem Du Dir sagst: "dann addiere ich zuerst und bilde den Betrag später".
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> Verstehe nicht aus welchem Grund sich hier die Grenzen
> verändern???
Tun sie nicht. Das Intervall über das Du integrierst wird geeignet aufgespalten, um die Betragsstriche durch wechselnde Vorzeichen zu ersetzen.
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> Gruß Jens
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Ich finde, man hätte in dieser Aufgabe Symmetrien ausnutzen können.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie Du an diesem Bild siehst. ist der Funktionsverlauf spiegelsymmetrisch zu der Mitte des Intervalls. In jedem der Teilintervalle besteht wiederum Spiegelsymmetrie zu dessen Mitte. Der blau gekennzeichnete Teil ist für den Fall mit und den ohne Beträge identisch. Also kannst Du einfach [mm] $4\integral_{3\pi}^{\bruch{13}{4}\pi}{\sin(2x)+3\cos(2x) dx}$ [/mm] berechnen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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. Und andernfalls kannst du auch gerne deine Lösung zur Kontrolle posten! 
