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Hi, Leute...
Wie mache ich z.B aus dieser funktion eine stammfunktion?
f(x)=1/2x³+x²-4x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 So 16.01.2005 | | Autor: | dominik |
Meinst Du die Stammfunktion dieser Funktion:
[mm]f(x)= \bruch{1}{2x³+x²-4x}[/mm] ?
Gruss
dominik
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Hi
da das eine ganz einfache ganzrationale Funktion ist erhöhst du einfach den Exponenten um einen und schreibst den neuen Exponenten als Kehrbruch davor.
Und was kriegst du raus?
MfG
Johannes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 So 16.01.2005 | | Autor: | Disap |
> Hi
> da das eine ganz einfache ganzrationale Funktion ist
> erhöhst du einfach den Exponenten um einen und schreibst
> den neuen Exponenten als Kehrbruch davor.
> Und was kriegst du raus?
> MfG
> Johannes
>
Was soll daran falsch sein? Bei einer ganzrationalen Funktion f(x) = [mm] a*x^n [/mm] integriert man zur Stammfunktion F(x)= [mm] a*\bruch{1}{n+1} x^{n+1}
[/mm]
BSP:
f(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^2
[/mm]
F(X) = [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{1}{3}x^3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}x^3
[/mm]
Ich war so frei und habe die Antwort von Grizzlitiger als richtig markiert.
mit freundlichen Grüßen Disap
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 So 16.01.2005 | | Autor: | Disap |
Wäre die Funktion so, wie Dominik es gesagt hat:
f(x)= [mm] \bruch{1}{2x³+x²-4x}
[/mm]
Hat man in einer Funktion einen negativen Exponenten z.B.
h(x) = [mm] 2^{-1}x^{-3}
[/mm]
so macht man automatisch: eins geteilt durch:
h(x) [mm] =\bruch{1}{2x³}
[/mm]
Du musst es also nur so umändern, dass du negative Exponenten hast und dann das Verfahren von Grizzlitiger anwenden. Es sei denn, Leduart ist der Meinung, dass auch meine Mitteilung auf die Antwort von Grizzlitiger falsch ist.
Grüßle Disap
Edit&Anmerkungen: Ups, da hatte ich natürlich einen Flüchtigkeitsfehler gemacht.
"
Ich hoffe, du weißt bzw. dir ist klar, dass i.A.:
f(x)= [mm] \bruch{1}{2x³+x²-4x}\red{\not=}\bruch{1}{2x^3}+\bruch{1}{x^2}-\bruch{1}{4x}
[/mm]
"
Da fehlte nur wegen der Kommunikation zwischen meinem Wissen und des Formelgenerators eine hoch minus 1. Kein Grund, mich gleich wieder in die fünfte Klasse zurückzustufen...
An: Chiquita_85 - Entschuldige bitte meinen Fehler, hoffe, du hast dir das nicht gemerkt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Disap,
> Wäre die Funktion so, wie Dominik es gesagt hat:
> f(x)= [mm]\bruch{1}{2x³+x²-4x}
[/mm]
>
> Hat man in einer Funktion einen negativen Exponenten z.B.
> h(x) = [mm]2x^{-3}
[/mm]
> so macht man automatisch: eins geteilt durch:
>
> h(x) [mm]=\bruch{1}{2x³}
[/mm]
Das ist falsch. Es ist [mm] $2x^{-3}=\frac{\red{2}}{x^3}\,\;\left(\stackrel{i.A.}{\not=}\frac{1}{2x^3}\right)$. [/mm]
[edit Marcel:]Ursprünglicher Text (jetzt in Blau)
Du meintest vermutlich einfach diese Gleichheit:
[mm]\blue{h(x)=}\red{(}\blue{2x}\red{)}^{\blue{-3}}\blue{=\frac{1}{2x^3}}}[/mm]
Änderung:
Und es gilt auch:
[m]h(x)=2x^{-3}=\frac{2}{x^3}\stackrel{i.A.}{\not=}\red{(}2x\red{)}^{-3}=\frac{1}{\red{2^3}x^3}=\frac{1}{\red{8}x^3}[/m].
Ich danke Loddar für den Hinweis!  [edit Ende]
> Du musst es also nur so umändern, dass du negative
> Exponenten hast und dann das Verfahren von Grizzlitiger
> anwenden.
Ich hoffe, du weißt bzw. dir ist klar, dass i.A.:
[mm]f(x)= \bruch{1}{2x³+x²-4x}\red{\not=}\bruch{1}{2x^3}+\bruch{1}{x^2}-\bruch{1}{4x}
[/mm] gilt:
Beispielsweise:
[mm]f(1)= \bruch{1}{2*1³+1²-4*1}=-1\red{\not=}\frac{5}{4}=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{4}=\bruch{1}{2*1^3}+\bruch{1}{1^2}-\bruch{1}{4*1}
[/mm]
Wäre die Funktion [m]f(x)=\frac{1}{2x^3+x^2-4x}[/m], so wüßte ich daher nicht, wie du das andere Verfahren anwenden willst!!!
Und ein Umschreiben in:
[mm] $f(x)=(2x³+x²-4x)^{-1}\,\;(\stackrel{i.A.}{\not=}(2x)^{-3}+(x^2)^{-1}-(4x)^{-1})$ [/mm] liefert auch keine Hilfe, da "nirgendwo" die Ableitung der "inneren Funktion" steht.
Viele Grüße,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Chiquita,
also mal auf die Schnelle:
Lautet deine Funktion [m]f(x)=\frac{1}{2}x^3+x^2-4x[/m], so ist eine Stammfunktion gegeben durch:
[mm] $F(x)=\frac{1}{8}x^4+\frac{1}{3}x^3-2x^2$
[/mm]
Bei Unklarheiten stellst du bitte Rückfragen!
Viele Grüße,
Marcel
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