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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Mi 30.01.2008
Autor: Teenie88w

Aufgabe
f(x) = x* [mm] \wurzel{x+3} [/mm]

Die Fläche zwischen den Graphen von f und der 1. Achse rotiere zwischen den Geraden mit x= -3 und x= 2 um die 1. Achse....
Volumen des Rotationskörpers???

V= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{-3}^{2}{f((x* \wurzel{x+3}))^2 dx} [/mm]
V=  [mm] \pi* \integral_{-3}^{2}{f(x^{3}+3x^{2}) dx} [/mm]

V= [mm] \pi* \{1/4x^4+x^3\}2bzw. [/mm] -3   <----- dies sollen eckige Klammern sein,wo die 2 oben neben steht und die -3 unten

v= [mm] \pi* ((1/4*2^4)+ [/mm] (2* [mm] x^3) [/mm] - [mm] \pi* ((1/4*(-3)^4))+ ((-3)*x^3)) [/mm]

Ist diese Rechnung soweit richtig?? Bitte auf Fehler hinweisen..Vielen Dank



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Mi 30.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Tina,

das sieht schon sehr gut aus, nur beim Einsetzen der Grenzen hast du irgendwas verdreht ;-)

> f(x) = x* [mm]\wurzel{x+3}[/mm]
>  Die Fläche zwischen den Graphen von f und der 1. Achse
> rotiere zwischen den Geraden mit x= -3 und x= 2 um die 1.
> Achse....
>  Volumen des Rotationskörpers???
>  
> V= [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{-3}^{2}{f((x* \wurzel{x+3}))^2 dx}[/mm]
>  V=  
> [mm]\pi* \integral_{-3}^{2}{f(x^{3}+3x^{2}) dx}[/mm]
>  
> V= [mm]\pi* \{1/4x^4+x^3\}2bzw.[/mm] -3  [ok] <----- dies sollen eckige
> Klammern sein,wo die 2 oben neben steht und die -3 unten

Das kannst du so schreiben --> klick mal drauf [mm] $V=\pi\cdot{}\left[\bruch{1}{4}\cdot{}x^4+x^3\right]_{-3}^{2}$ [/mm]

> v= [mm]\pi* ((1/4*2^4)+[/mm] (2* [mm]x^3)[/mm] - [mm]\pi* ((1/4*(-3)^4))+ ((-3)*x^3))[/mm]
>  
> Ist diese Rechnung soweit richtig?? Bitte auf Fehler
> hinweisen..Vielen Dank

Du musst für jedes x die Grenzen einsetzen

[mm] $V=\pi\cdot{}\left[\bruch{1}{4}\cdot{}\blue{2}^4+\blue{2}^3-\left(\frac{1}{4}\cdot{}\red{(-3)}^4+\red{(-3)}^3\right)\right]=....$ [/mm]

>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Mi 30.01.2008
Autor: Teenie88w

Dankeschön schon mal.... ;-)
Wenn ich jetzt XX [mm] \pi [/mm] durchs Einsetzen herausbekomme,habe ich doch dann das Volumen oder fehlt dann noch etwas??

LG

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Mi 30.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo,

nein, dann fehlt nichts mehr, wenn du alles einsetzt und ausrechnest, hast du das Volumen: $V= \ [mm] ???\cdot{}\pi$ [/mm]

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mi 30.01.2008
Autor: Teenie88w

laut meiner rechnung müssten 75/4 [mm] \pi [/mm] die lösung sein
LG

Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Mi 30.01.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

> laut meiner rechnung müssten 75/4 [mm]\pi[/mm] die lösung sein
>  LG

Ja das ist richtig [ok]

[cap] Gruß


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