matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integration > Integralrechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integration" - Integralrechnung
Integralrechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Mo 27.12.2004
Autor: magic_brain

Hallo,

ich muss foldende Aufgabe exakt berechnen, und nicht nährungsweise. Über Lösungsvorschläge wäre ich sehr dankbar. Als Lösungsmöglichkeiten gibt es die Partielle Integration bzw. Substitionsregel.

[mm] \integral_{0}^{6} [/mm] f(x) x [mm] e^{2x}dx [/mm]

Newbi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integralrechnung: Partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 Mo 27.12.2004
Autor: MathePower

Hallo,

hier hilft partielle Integration.

Das Integral lautet doch:

[mm] \integral_{0}^{6} {x e^{2x} dx}[/mm]

Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Mo 27.12.2004
Autor: magic_brain

Danke für deine Mühe, ich sitze heute bereits den halben Nachmittag an dieser Aufgabe und finde keine Lösung. Kann mir jemand helfen ???
Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: partielle Integration: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:25 Di 28.12.2004
Autor: Loddar

Hallo magic_brain,

erst mal [willkommenmr] !!

Betrachten wir mal unser Integral: [mm] $\integral_{}^{} {x*e^{2x} dx}$ [/mm]

Wie oben bereits angedeutet, benötigen wir hier das Verfahren der partiellen Integration: [mm] $\integral_{}^{} [/mm] {u*v' dx} = u*v - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {u'*v dx}$.

In unserem Fall setzen wir:
u = x [mm] $\Rightarrow$ [/mm] u’ = 1
$v' = [mm] e^{2x}$ $\Rightarrow$ [/mm] $v = [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x}$. [/mm]

Dies’ setzen wir nun stur gemäß o.g. Formel ein:

[mm] $\integral_{}^{} {x*e^{2x} dx}$ [/mm]
$= x * [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x} [/mm] - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {1 * [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x} [/mm] dx}$
$= x * [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{}^{} {e^{2x} dx}$ [/mm]
$= x * [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] e^{2x}$ [/mm]
$= x * [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] e^{2x}$ [/mm]
$= [mm] (\bruch{1}{2}*x [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}) [/mm] * [mm] e^{2x}$ [/mm]

Die Integrationskonstante wurde hier bewußt weggelassen, da es sich gemäß Aufgabenstellung um eine bestimmtes Integral handelt.


Nun alle Klarheiten beseitigt ... ;-) ??

Grüße Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]