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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Tin-Chen |
| Aufgabe | Berechnen sie die folgenden Integrale:
a) [mm] \integral_{\pi}^{\bruch{\pi}{2}}{\bruch{sin(x)}{(cos(x) +2)^{2}}dx} [/mm] |
Nun weiß ich nicht recht, wie ich die Stammfunktion bilde, kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich weiß nur, dass die Stammfunktion von sin(x) = -cos(x) ist... und die von cos(x) ist sin(x)...
Danke schonmal im vorraus
Tina
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Hallo Tina!
Substituiere hier folgendermaßen: $z \ := \ [mm] \cos(x)+2$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Tin-Chen |
mh.. dann hab ich also [mm] \bruch{1}{3} [/mm] (sin(x) [mm] +2x)^{3} [/mm] ? und dann... ?
Lg Tina
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Hallo Tina!
Was hast Du denn hier gerechnet? Ich erhalte als Stammfunktion $F(x) \ = \ [mm] z^{-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{z} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\cos(x)+2}$
[/mm]
Und hier nun die Integrationsgrenzen einsetzen...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Tin-Chen |
mhh... irgendwie scheine ich wohl raus zu sein... ^^
Danke fpr die Antwort
Lg
Tina
Ich hatte irgendwie verscht, erst den Unteren Teil des Bruches als Stammfunktion darzustellen und dann noch den oberern.. aber so gehts ja gar net.. *hehe*
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Mi 04.07.2007 | | Autor: | leduart |
hallo Tinchen
man kann substituieren, besser noch ist, man erkennt, dass es sich um einen Integranden der form [mm] :-f'/f^2 [/mm] handelt, bzw. [mm] f'*f^{-2} [/mm] und weil man so oft abgeleitet hat sollte man wissen dass [mm] (1/f)'=-f'/f^2 [/mm] ist.
Gruss leduart
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