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| Aufgabe | | Brechne jeweils den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und der ersten Achse über den angegebenen Intervallen. |
Also, da sind nun verschiedene Graphen angegeben mit den jeweiligen Intervallen.
In der Aufgabenstellung ist ja nach dem Inhalt der Fläche gefragt und nicht nach dem Integral. Das bedeutet doch, dass ich den Betrag der Integrale berechnen muss, sprich: ohne den orientierten Flächeninhalt, oder?
Weiterhin muss ich doch, bevor ich die Integrale becrhne die Nullstellen vorher errechnen um dann diese im jeweiligen Intervall zu berücksichtigen.
Dann berechne ich das Integral von Nullstelle zu Nullstelle (alsoim geforderten Intervall) und nehme schließlich, wie oben schon genannt, den Betrag.
Hab ich die Aufgabe soweit richtig verstanden?
Noch eine allgemeine Frage zu den Nullstellen. Ich muss doch bei jeder Aufgabe die Nullstellen berechnen?
Das heißt doch, ich kann nur da das Integral einfach so in eins im geforderten Intervall berechnen, wo in diesem keine Nulstellen vorhanden sind, oder?
Vielleicht, hab ich mich ein bischen blöd ausgedrückt, aber ich hoffe ihr versteht mich... :)
Liebe Grüße, Melli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Melli,
das stimmt alles und ist gut ausgedrückt.
Immer Nullstellen berechnen und von Nullstelle bis Nullstelle integrieren bzw. im Intervall, sofern keine Nullstellen darin enthalten sind.
Wenn du hängen bleibst, dann meld dich mit der Aufgabe 
Liebe Grüße
Herby
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ok, dann bin ich doch gleich mit einer Aufgabe am Start ;) :
f(x)= [mm] x^3-x^2 [/mm] Intervall [-1;2]
Nullstellen: x=1 und x=0
Also folgendes [mm] \integral_{-1}^{0}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
Nun hab ich einmal die Schreibweise mit den Stammfunktionen angewendet ( F(b)-F(a) ):
Stammfunktion: [mm] 1/4*x^4+1/3*x^3
[/mm]
Also:
[mm] (1/4*0^4-1/3*0^3) [/mm] - [mm] (1/4*1^4-1/3*1^3) [/mm] = 0 für das erste Intervall
[mm] (1/4*1^4-1/3*1^3) [/mm] - [mm] (1/4*0^4-1/3*0^3) [/mm] = 1 für das zweite Intervall
[mm] (1/4*2^4-1/3*2^3) [/mm] - [mm] (1/4*1^4-1/3*1^3)= [/mm] 17/12 für das letzte Intervall
Macht zusammen 29/12 also ca. 2.4
Nun haben wir aber so ein tolles Taschenrechner-multimedia-Teil... (Ich finds total bescheuert, weil man sich irgendwann darauf verlässt)
Damit hab ich nun auch die Integrale addiert. Es kommt da allerdings 25/12 also ca 2.1 heraus...
Ich vertraue nun mehr den schriftlichen Leistungen :P... jetzt wollte ich euch doch mal fragen, ob ihr wenigstens die nachprüfen könnt. :)
Dankeschööön!
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Melli,
> ok, dann bin ich doch gleich mit einer Aufgabe am Start ;)
> :
>
> f(x)= [mm]x^3-x^2[/mm] Intervall [-1;2]
>
> Nullstellen: x=1 und x=0
>
> Also folgendes [mm]\integral_{-1}^{0}{f(x) dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx}[/mm] + [mm]\integral_{1}^{2}{f(x) dx}[/mm]
>
> Nun hab ich einmal die Schreibweise mit den Stammfunktionen
> angewendet ( F(b)-F(a) ):
>
> Stammfunktion: [mm]1/4*x^4+1/3*x^3[/mm]
>
> Also:
>
> [mm](1/4*0^4-1/3*0^3)[/mm] - [mm](1/4*1^4\red{+}1/3*1^3)[/mm] = 0 für das erste
> Intervall
-1 beachten, wieso ist das 0
Liebe Grüße
Herby
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nagut.. dann kommt beim ersten intervall 1/12 raus?! also insgesamt 5/2=2.5....
Also ist 2.5 die richtige lösung und nicht das, was mein CAS ausgespuckt hat?
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Naguuut... :)
Dann wag ich mich nochmal ran und gehs nochmal Schritt für Schritt durch:
Erstes Intervall von - (!!!) 1 bis 0 :)
[mm] (1/4*0^4-1/3*0^3) [/mm] - [mm] (1/4*-1^4-1/3*(-1)^3) [/mm] = 0-1/12 = - 1/12
2. Intervall von 0 bis 1:
[mm] (1/4*1^4-1/3*1^3) [/mm] - [mm] (1/4*0^4-1/3*0^3) [/mm] = -1/12-0 = -1/12
3. Intervall von 1 bis 2:
[mm] (1/4*1^4-1/3*1^3) [/mm] - [mm] (1/4*2^4-1/3*2^3) [/mm] = -1/12 - 4/3 = -17/12
Dat wären ja dann -19/12...
jetzt bin ich vollkommen verwirrt :-D....
Was hab ich denn nu wieder falsch gemacht... mist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo
> Naguuut... :)
>
> Dann wag ich mich nochmal ran und gehs nochmal Schritt für
> Schritt durch:
>
> Erstes Intervall von - (!!!) 1 bis 0 :)
>
> [mm](1/4*0^4-1/3*0^3)[/mm] - [mm](1/4*(-1)^4\red{-}1/3*(-1)^3)[/mm] = 0-1/12 = -
> 1/12
in der Klammer wird aber aus "-" ein "+" wegen [mm] (-1)^3 [/mm] und dann ist das Integral [mm] I=\bruch{1}{4}\red{+}\bruch{1}{3}=\bruch{7}{12}
[/mm]
gelle
sorry, für vorhin
Liebe Grüße
Herby
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Aber müsste es dann nicht 0-7/12 heißen? also -7/12??
Ich glaub ich schaffs heut nicht mehr die Lösung zu finden... wie peinlich :)
Liebe Grüße und danke ihr beiden!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Melli1988 |
ahhh.....
och mennnnsch :)
Dann kommt beim ersten Intervall 7/12, beim zweiten 1/12 und deim letzten 17/12 heraus... macht zusammen 25/12...
Mein CAS ist ja doch ganz schön schlau :-/... mist :-D
Dann danke ich euch!!!
Vielleicht hab ich ja heut noch irgendeine tolle Frage ;)... Morgen ist nämlich Klausur angesagt.
Also: Dankeschöön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
> ahhh.....
> och mennnnsch :)
>
> Dann kommt beim ersten Intervall 7/12, beim zweiten 1/12
> und deim letzten 17/12 heraus... macht zusammen 25/12...
>
> Mein CAS ist ja doch ganz schön schlau :-/... mist :-D
>
> Dann danke ich euch!!!
>
> Vielleicht hab ich ja heut noch irgendeine tolle Frage
> ;)... Morgen ist nämlich Klausur angesagt.
>
> Also: Dankeschöön
dann viel Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") morgen
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 So 22.10.2006 | | Autor: | Melli1988 |
Ach danke :)
Ist glaub ich auch net schlecht gelaufen... mal sehen was dabei rauskommt :)
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Mi 11.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") , aber du musst jeweils die Terme in den Klammern vertauschen, denn es gilt:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=F(\red{b})-F(\red{a})
[/mm]
Also ist die Fläche im Intervall [-1;0]
[mm] \bruch{1}{4}(-1)^{4}-\bruch{1}{3}(-1)³)-[\bruch{1}{4}(0)^{4}-\bruch{1}{3}(0)³] =\bruch{1}{4}+\bruch{1}{3}-[0-0]=\bruch{7}{12}
[/mm]
Im Intervall [0;1]
[mm] F(\red{1})-F(\red{0})=\bruch{1}{12}
[/mm]
Und im letzten Intervall [1;2]
[mm] F(2)-F(1)=(\bruch{2^{4}}{4}-\bruch{2³}{3})-[\bruch{1}{4}-\bruch{1}{3}]
[/mm]
[mm] =\bruch{16}{4}-\bruch{8}{3}+\bruch{1}{12}=4-\bruch{33}{12}=\bruch{15}{12}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Marius,
ich hatte das als "Rechnung mit Beträgen" durchgehen lassen, ohne es explizit zu nennen - du hast natürlich recht, die Betragstriche fehlen.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Mi 11.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
So rum ist auf jeden Fall der "korrektere" Weg. Ausserdem entfallen dann die Beträge.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Marius,
die letzte Zeile ist verkehrt:
[mm] 4-\bruch{\red{31}}{12}=\bruch{17}{12}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Mi 11.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Sorry *pfeif* *schäm*
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
kein problem ![[umarmen]](/images/smileys/umarmen.gif "[umarmen]")
lg
Herby
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
