matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungIntegralrechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung: Uneigentliche Integrale
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mo 09.10.2006
Autor: Melli1988

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=2/x^2 [/mm]
Berechnen sie den Flächeininhalt zwischen Graph und x-Achse in den folgenden Intervallen: [1;2],[1;5],[1;10],[1;100],[1;1000]

Stellen sie anschließend eine kühne Behauptung auf und beweisen sie diese.

Ich habe die Integrale errechnet: 1, 1.6, 1.8, 1.98, 1.998!

Meine "kühne" Behauptung war, dass sich der Flacheninhalt immer mehr dem Wert 2 annähert, ihn aber nicht erreicht.

Leider weiß ich nicht wie ich das mit dem Beweisen anstellen soll.

Vielleicht hat ja hier jemand nen schlauen Ansatz...

Liebe Grüße



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralrechnung: Grenzwert des Integrals
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Mo 09.10.2006
Autor: clwoe

Hi,

so ein Integral, das gegen einen Grenzwert läuft, nennt man ein uneigentliches Integral. Das bedeutet, das die Untergrenze deine jeweilige Intervallgrenze ist und die Obergrenze unendlich ist. Nun schreibt man das natürlich nicht so, denn was wäre schon eine Obergrenze die "unendlich" wäre, wo sollte diese Grenze sein??? Deshalb schreibt man für den Ausdruck "unendlich" einfach ein a oder b oder was auch immer und lässt dieses dann gegen unendlich laufen. Das ganze sieht dann so aus:
A ist der Flächeninhalt um den es geht.

[mm] A=\limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{1}^{b}{\bruch{2}{x^{2}} dx} [/mm]

[mm] =\limes_{b\rightarrow\infty}[\bruch{-2}{x}]_{1}^{b} [/mm]

[mm] =\limes_{b\rightarrow\infty}\bruch{-2}{b}+2 [/mm]

=0+2=2

Der Bruch [mm] \bruch{-2}{b} [/mm] für b [mm] \to \infty [/mm] geht ja gegen 0. Und somit geht der Wert des Integrals gegen 2.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!

Gruß,
clwoe


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Dankeschöön!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:06 Mo 09.10.2006
Autor: Melli1988

Ja, vielen Dank!

Du hast mir sehr geholfen!

Liebe Grüße, Melli

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]