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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Mi 13.07.2005 | | Autor: | Brinchen |
Hallihallo!
Ich suche ein Vektorfeld von durch [mm] \IR^{2} [/mm] nach [mm] \IR^{2} [/mm] , das die durch
t [mm] \mapsto (t^{2},t^{3}-t) [/mm] definierte Kurve als Integralkurve hat.
Allerdings habe ich das bisher immer nur andersrum gemacht und weiß daher gar nicht, wie ich das jetzt anfangen soll. Könnte mir da jemand helfen? Ist wirklich sehr wichtig, muss (endlich mal) meinen Analysis 2-Schein bekommen...(sonst war mein ganzes (!) Geschichtsstudium umsonst...)
Vielen Dank im Voraus,
Brinchen
Vielen Dank,
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Hallo Brinchen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich suche ein Vektorfeld von durch [mm]\IR^{2}[/mm] nach [mm]\IR^{2}[/mm] ,
> das die durch
> t [mm]\mapsto (t^{2},t^{3}-t)[/mm] definierte Kurve als
> Integralkurve hat.
die Kurve ist aber definiert von [mm]\IR[/mm] nach [mm]\IR^{3}[/mm]
>
> Allerdings habe ich das bisher immer nur andersrum gemacht
> und weiß daher gar nicht, wie ich das jetzt anfangen soll.
> Könnte mir da jemand helfen? Ist wirklich sehr wichtig,
> muss (endlich mal) meinen Analysis 2-Schein
> bekommen...(sonst war mein ganzes (!) Geschichtsstudium
> umsonst...)
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Do 14.07.2005 | | Autor: | SEcki |
> > t [mm]\mapsto (t^{2},t^{3}-t)[/mm] definierte Kurve als
> > Integralkurve hat.
>
> die Kurve ist aber definiert von [mm]\IR[/mm] nach [mm]\IR^{3}[/mm]
Nö, für mich geht die klar nach [m]\IR^2[/m]. Die hat doch blos 2 Komponenten!
Zur eigentlichen aufgabe: gesucht ist eine Funktion F mit [m]F(\phi(t))=F(t^2,t^3-t)=(2*t,3*t^2-1)=\dot{\phi}(t)[/m]. Das sollte man doch auch einfach durch probieren was finden, oder?
SEcki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Do 14.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Brinchen
> Ich suche ein Vektorfeld von durch [mm]\IR^{2}[/mm] nach [mm]\IR^{2}[/mm] ,
> das die durch
> t [mm]\mapsto (t^{2},t^{3}-t)[/mm] definierte Kurve als
> Integralkurve hat.
>
> Allerdings habe ich das bisher immer nur andersrum gemacht
> und weiß daher gar nicht, wie ich das jetzt anfangen soll.
> Könnte mir da jemand helfen? Ist wirklich sehr wichtig,
> muss (endlich mal) meinen Analysis 2-Schein
> bekommen...(sonst war mein ganzes (!) Geschichtsstudium
> umsonst...)
[mm] C(t)=(t^{2},t^{3}-t) [/mm] daraus [mm] C'(t)=(2t,3t^{2}-1) [/mm] das sind die Einheitstangentialvktoren längs C dazu suchst du ein passendes integrierbares Vektorfeld. die y Komponente ist mit [mm] x=t^{2} [/mm] leicht y=3x-1
bei x ist es schwieriger erster Versuch [mm] x=2*\wurzel{x} [/mm] leider bei 0 nicht lipschitzstetig und fürx<0 nich def. neuer [mm] Versuch:t=-y+t^{3} t^{3}=|x|^{3/2} [/mm] also [mm] x=2*(-y+|x|^{3/2})
[/mm]
Damit ist das gesuchte Vektorfeld [mm] v(x,y)=(2*(-y+|x|^{3/2}) [/mm] , 3x-1)
Die einzige Schwierigkeit war ein wieder integrierbares Vektorfeld zu finden, das auf ganz [mm] \IR^{2} [/mm] definiert ist und integrabel. Die Lösung ist keineswegs eindeutig, da das Feld ja nur längs C mit C' übereinstimmen muss! Also such ruhig noch nach ner anderen Lösung.
gruss leduart
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