Integralidentität zeigen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Heyho, auf dem aktuellen Blatt ist folgende Aufgabe:
Sei [mm] $f\colon X\to\overline{\mathbb{R}}_{\geq 0}$ [/mm] eine messbare Funktion. Zeige:
[mm] $\int f\, d\mu=\int\limits_0^{\infty}\mu(\left\{x\in X: f(x)>t\right\})\, [/mm] dt$.
Das rechte Integral ist als Lebesgueintegral zu verstehen.
Tip: Approximieren Sie f |
Hab dies bis jetzt:
[mm] $f_n:=2^{-n}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\chi_{\left\{x\in X: f(x)> k/2^n\right\}}$
[/mm]
dann
[mm] $\int\limits_X f\, d\mu=\lim\limits_{n\to\infty}\int\limits_X f_n\, d\mu=\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{k}{2^n}\cdot\mu\left(\left\{x\in X: f_n(x)=k/2^n\right\}\right)\\=\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{k}{2^n}\cdot\mu\left(\left\{x\in X:f(x)>k/2^n\right\}\right)$
[/mm]
Komm jetzt nicht weiter ;( hat jmd eine Hilfe, Idee ??
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 07.08.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
