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Forum "Integralrechnung" - Integralfunktion
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Integralfunktion: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:55 Mi 13.09.2006
Autor: kimnhi

Hi:)

Ich hoffe, dass ihr mir bei folgenden Aufgaben weiterhelfen könnt.

Gegeben sei die Integralfunktion Fa(x) [mm] =\integral_{a}^{x}{(2t^2+4t)}dt [/mm]

a.Geben sie Fa(x) an.
Ich habe dabei folgendes rausbekommen:2/3 [mm] x^3+2x^2 [/mm]
b.Nun sei a=0

Für welchen Wert x gilt F0(x) = 4/3?
Man müsste doch eigentlich dann 2/3 [mm] x^3+2x^2 [/mm] mit 4/3 gleichsetzen und dann auflösen oder nicht?Allerdings bekomme ich da was ganz falsches raus.Was muss ich denn dann sonst tun um 4/3 rauszubekommen?

c.Für welche Werte a hat Fa(x) an der Stelle x=2 eine Nullstelle?
Da weiss ich überhaupt nicht wie ich an die Aufgabe herangehen soll.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen;)
Vielen lieben Dank
,kim



        
Bezug
Integralfunktion: Ansatz zur Integralfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:10 Mi 13.09.2006
Autor: Loddar

Guten Morgen kimnhi!


> Gegeben sei die Integralfunktion [mm]F_a(x)=\integral_{a}^{x}{(2t^2+4t)}dt[/mm]
>  
> a.Geben sie Fa(x) an.
> Ich habe dabei folgendes rausbekommen:2/3 [mm]x^3+2x^2[/mm]

[notok] Das ist lediglich die Stammfunktion zu [mm] $2*t^2+4*t$. [/mm]

Für die gesuchte Integralfunktion [mm] $F_a(x)$ [/mm] musst Du die obere und untere Grenze einsetzen:

[mm] $F_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \integral_{a}^{x}{2t^2+4t \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \left[\bruch{2}{3}*t^3+2*t^2\right]_a^x [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{2}{3}*x^3+2*x^2\right) -\left(\bruch{2}{3}*a^3+2*a^2\right) [/mm] \ = \ ...$

Damit hast Du nämlich auch noch den Parameter $a_$ in der Integralfunktion.


> b. Nun sei a=0
>  
> Für welchen Wert x gilt F0(x) = 4/3?

Setze ein und stelle anschließend nach $x_$ um:

[mm] $f_0(x) [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{2}{3}*x^3+2*x^2\right)- \left(\bruch{2}{3}*0^3+2*0^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*x^3+2*x^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}$ [/mm]

Erste Umstellungen liefert:

[mm] $x^3+3*x^2-2 [/mm] \ = \ 0$


Nun durch Probieren eine Nullstelle herausfinden und anschließend eine MBPolynomdivision durchführen.


> Man müsste doch eigentlich dann 2/3 [mm]x^3+2x^2[/mm] mit 4/3
> gleichsetzen und dann auflösen oder nicht?

[ok] Genau!


> Allerdings bekomme ich da was ganz falsches raus.Was muss ich denn
> dann sonst tun um 4/3 rauszubekommen?

Siehe oben! Ansonsten wäre es hilfreich, wenn Du uns Deine Schritte mal posten würdest ...



> c. Für welche Werte a hat Fa(x) an der Stelle x=2 eine
> Nullstelle?

Wir setzen hier den Wert $x \ = \ 2$ ein und stellen diesmal nach $a_$ um:

[mm] $F_a(2) [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{2}{3}*2^3+2*2^2\right)- \left(\bruch{2}{3}*a^3+2*a^2\right) [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Integralfunktion: nach a auflösen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 Mi 13.09.2006
Autor: kimnhi

Wie kann ich das denn nach a auflösen?
Irgendwie schaffe ich es nicht, die Gleichung nach a aufzulösen;(
Ich habe nur folgenden Schritt:

Fa(2)= [mm] (\bruch{2}{3}*2^3+2*2^2) [/mm] - [mm] (\bruch{2}{3}*a^3+2a^2) [/mm] =0
        =  [mm] 13*\bruch{1}{3} -\bruch{2}{3}*a^3-2*a^2 [/mm] =0
        =  [mm] 13*\bruch{1}{3} [/mm]  - [mm] (a^2*(-\bruch{2}{3}a-2))=0 [/mm]
Hier weiss ich leider nicht weiter.Könntet ihr mir vllt helfen?

Vielen Dank nochmal an Loddar;)
Bezug
                        
Bezug
Integralfunktion: wie oben!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Mi 13.09.2006
Autor: Loddar

Hallo kimnhi!


Das machen wir genauso wie oben bei der anderen Teilaufgabe ...

> [mm]13*\bruch{1}{3} -\bruch{2}{3}*a^3-2*a^2=0[/mm]

[ok] Das umgestellt / etwas umgeformt ergibt:

[mm] $a^3+3*a^2-20 [/mm] \ = \ 0$


Auch hier durch Probieren eine Nullstelle herausfinden (beginne dabei mit den Teilern des Absolutgliedes $-20_$ ).

Anschließend Polynomdivision ... allerdings dürfte hier als einzige Nullstelle [mm] $a_N [/mm] \ = \ 2$ (bitte nachrechnen!) herauskommen.


Gruß
Loddar

Bezug
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