Integrale vereinfachen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Di 19.10.2010 | | Autor: | abcd |
| Aufgabe | Vereinfache erst, berechne dann.
[mm] d)\integral_{-1}^{2}{(2-\bruch{1}{2}x²) dx}-\integral_{1}^{2}{(2-\bruch{1}{2}x²)dx} [/mm] |
Hallo,
mir ist die additive Regel schon bekannt, um Integrale zu vereinfachen, diese gilt jedoch nur, wenn man zwei Integrale addiert (sagt ja auch der Name).
Wie verfahre ich denn, wenn sie wie in der obigen Aufgabe subtrahiert werden?
Ist es richtig, dass ich aus dem negativen Integral erst einen Positiven machen muss (i.e. die Grenzen vertausche) und dann die additive Regel anwenden kann?
Dann müsste da ja folgender Integral rauskommen:
[mm] \integral_{-1}^{1}{}{(2-\bruch{1}{2}x²)dx}
[/mm]
lg, abcd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Di 19.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Vereinfache erst, berechne dann.
>
> [mm]d)\integral_{-1}^{2}{(2-\bruch{1}{2}x²) dx}-\integral_{1}^{2}{(2-\bruch{1}{2}x²)dx}[/mm]
>
Ich gehe mal davon aus, dass das mit den Integrationsgrenzen ein Tippfehler ist. Die müssen nämlich gleich sein, wenn man die Additionsregel anwenden will.
Wenn es kein Tippfehler ist, dann muss das erste Integral zerlegt werden : [mm] \integral_{-1}^{2} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2} [/mm] .
> Hallo,
>
> mir ist die additive Regel schon bekannt, um Integrale zu
> vereinfachen, diese gilt jedoch nur, wenn man zwei
> Integrale addiert (sagt ja auch der Name).
> Wie verfahre ich denn, wenn sie wie in der obigen Aufgabe
> subtrahiert werden?
>
Genau so !
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{g(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{(f(x) - g(x)) dx}
[/mm]
Das liegt daran, dass [mm] c*\integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{c*f(x) dx} [/mm] ist, insbesondere für c = -1.
> Ist es richtig, dass ich aus dem negativen Integral erst
> einen Positiven machen muss (i.e. die Grenzen vertausche)
> und dann die additive Regel anwenden kann?
>
Nein. Siehe die Bemerkung oben.
> Dann müsste da ja folgender Integral rauskommen:
> [mm]\integral_{-1}^{1}{}{(2-\bruch{1}{2}x²)dx}[/mm]
>
> lg, abcd
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Di 19.10.2010 | | Autor: | abcd |
Hallo Sax,
Ich bin mir noch nicht ganz so sicher, welcher Integral müsste am Ende dann rauskommen?
So, wie ich dich verstanden habe, doch auch der
[mm] \integral_{-1}^{1}, [/mm] oder?
Warum kann ich meinen Weg denn nicht anwenden, wenn ich dasselbe Ergebgnis bekomme?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Di 19.10.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Dann müsste da ja folgender Integral rauskommen:
> [mm]\integral_{-1}^{1}{}{(2-\bruch{1}{2}x²)dx}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") sehe ich genauso.
Gruß Christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Di 19.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
du hast völlig recht, ich habe bei meiner Antwort nicht darauf geachtet, dass die Integrandenfunktionen identisch sind.
Sorry, Gruß Sax.
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