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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Mi 25.01.2006 | | Autor: | miho |
| Aufgabe 1 | | Bei der numerischen Integration von [mm] \integral_{0}^{1} {\sqr{t}\sin(t) dt} [/mm] tritt die Schwierigkeit auf, dass der Integrand für t = 0 ubeschränkte Ableitungen besitzt. Dies fürt zu Ordnungsverlust bei den anzuwendenden Quadraturformeln. Transformieren Sie das Integral so, dass diese Schwierigkeiten vermieden werden. |
| Aufgabe 2 | | Bei der numerischen Berechnung von [mm] \integral_{1}^{\infty} {\frac{1}{t^2}\sin(\frac{1}{t})dt} [/mm] tritt die Schwierigkeit auf, dass das Integrationsintervall nicht beschränkt ist. Auch hier transformiere man das Integral so, dass diese Schwierigkeiten vermieden werden. |
Hallo!
Ich habe prinzipelle Probleme mit obigen Aufgaben. Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll. Beim ersten Integral habe ich versucht zu substituieren, aber das hat nicht funktioniert. Wenn mir jemand die prinzipielle Vorgehensweise erklären könnte, wäre ich sehr dankbar, denn leider gab es in der Vorlesung keinerlei Hinweise dazu :(
Vielen Dank!
miho
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Hallo miho,
erstmal zu aufgabe2, denn die ist einfacher: es bietet sich an, $z=1/t$ zu substituieren, oder? dann bist du das problem automatisch los.
aufgabe1: ehrlich gesagt, kann ich den aufgabentext nicht so ganz nachvollziehen, denn der integrand hat mitnichten eine unbeschraenkte ableitung bei $0$. hast du den text 100% richtig abgetippt?
VG
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Do 26.01.2006 | | Autor: | miho |
Erstmal vielen Dank für deine Antwort! Ich habe deinen Vorschlag zu 2. umgesetzt und es hat geklappt! Ich habe mich bei Aufg. 1 wirklich vertippt. Es sollte nicht t*sin(t) sonder [mm] \sqrt{t} \sin(t) [/mm] heißen.
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Hallo miho,
du mußt immer versuchen mit der Substitution das Problem zu beseitigen.
Um $ [mm] \sqrt{t} \sin(t) [/mm] $ in der 0 ableiten zu können, mußt du [mm] \sqrt{t} [/mm] "differenzierbar" machen und das geht z.B mit [mm] s=t^2.
[/mm]
Gruß
Schurikxx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Fr 27.01.2006 | | Autor: | miho |
Danke für deine Antwort!
Gruß,
miho
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