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| Aufgabe | Berechnen Sie die unbestimmten Integrale von mindestens fünf der folgenden Funktionen
[mm] a)\bruch{1}{sin^{2}(x)cos(x)}
[/mm]
[mm] b)\bruch{1}{2sin(x) - cos(x) +5} [/mm] |
So sollte einige Integrale berechnen diese beiden habe ich nicht hinbekommen bin bei beiden mit dem gleichen Schema vorgegangen
substitution x=arctant bzw. x=2arctan(t) habe beides probiert aber bin bei beidem nicht weiter gekommen
poste jetzt mal meinen Ansatz für x=2arctan(t)
dx = [mm] dt\bruch{2}{1+t^{2}}
[/mm]
sinx = [mm] \bruch{2t}{1+t^{2}}
[/mm]
cosx = [mm] \bruch{1-t^{2}}{1+t^{2}}
[/mm]
So jetzt hab ich angefangen mit der a)
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{sin^{2}(x)cos(x)}dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2*(1+t^{2})^{2}}{4t^{2}-4t^{4}}dt}
[/mm]
Hier weiss ich nicht mehr weiter muss ich hier eine Partialbruchzerlegung machen?? Oder wie komme ich weiter
Bei der b) ähnliches Problem habe das ganze aufgelöst und habe noch
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{t^{2}+2t+2}dt}
[/mm]
Hier klappt keine Partialbruchzerlegung da das Nennerpolynom keine reellen Nst hat
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
lg eddie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Di 22.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie die unbestimmten Integrale von mindestens
> fünf der folgenden Funktionen
>
> [mm]a)\bruch{1}{sin^{2}(x)cos(x)}[/mm]
>
> [mm]b)\bruch{1}{2sin(x) - cos(x) +5}[/mm]
> So sollte einige
> Integrale berechnen diese beiden habe ich nicht hinbekommen
> bin bei beiden mit dem gleichen Schema vorgegangen
>
> substitution x=arctant bzw. x=2arctan(t) habe beides
> probiert aber bin bei beidem nicht weiter gekommen
>
> poste jetzt mal meinen Ansatz für x=2arctan(t)
> dx = [mm]dt\bruch{2}{1+t^{2}}[/mm]
>
> sinx = [mm]\bruch{2t}{1+t^{2}}[/mm]
>
> cosx = [mm]\bruch{1-t^{2}}{1+t^{2}}[/mm]
>
> So jetzt hab ich angefangen mit der a)
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{1}{sin^{2}(x)cos(x)}dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2*(1+t^{2})^{2}}{4t^{2}-4t^{4}}dt}[/mm]
>
> Hier weiss ich nicht mehr weiter muss ich hier eine
> Partialbruchzerlegung machen?? Oder wie komme ich weiter
>
Hallo,
vermutlich kommst du mit trigonometrischen Beziehungen schneller zum Ziel. Versuche mal den Zähler 1 als [mm] sin^2 x+cos^2 [/mm] x zu schreiben und dann den Bruch als Summe von zwei Brüchen zu schreiben.
Dann lässt sich jeweils etwas kürzen; vielleicht erhältst du Funktionen, die du einfach integrieren kannst.
Gruß Abakus
> Bei der b) ähnliches Problem habe das ganze aufgelöst und
> habe noch
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{1}{t^{2}+2t+2}dt}[/mm]
> Hier klappt
> keine Partialbruchzerlegung da das Nennerpolynom keine
> reellen Nst hat
>
> Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
>
> lg eddie
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Okay also der Tipp zu a) hat mich jetzt soweit gebracht dass ich
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{cos(x)}dx}+\integral_{}^{}{\bruch{cos(x)}{sin^{2}(x)} dx} [/mm] habe
Das erste Integral kann ich lösen wird analog zu 1/sin gehen dass hab ich schon berechnet beim zweiten habe ich Probleme
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Hallo eddiebingel,
> Okay also der Tipp zu a) hat mich jetzt soweit gebracht
> dass ich
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{1}{cos(x)}dx}+\integral_{}^{}{\bruch{cos(x)}{sin^{2}(x)} dx}[/mm]
> habe
>
> Das erste Integral kann ich lösen wird analog zu 1/sin
> gehen dass hab ich schon berechnet beim zweiten habe ich
> Probleme
>
Wähle beim zweiten Integral, die Substitution [mm]z=\sin\left(x\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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Okay das hab ich hingekriegt jetzt fehlt mir noch die zweite Aufgabe .
Ich hab ja schon gepostet wie weit ich gekommen bin.
lg eddie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 Do 24.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Okay das hab ich hingekriegt jetzt fehlt mir noch die
> zweite Aufgabe .
> Ich hab ja schon gepostet wie weit ich gekommen bin.
$ [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{t^{2}+2t+2}dt} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{(t+1)^2+1}dt} [/mm] $
Substituiere u=t+1
FRED
>
> lg eddie
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