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| Aufgabe | 1) Berechnen Sie die Integrale:
a) [mm] \integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{(sin(x))^{1027} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{-1}^{1}{\wurzel{e^{x}}dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe bei beiden Integralen in etwa das gleiche Problem.
Also ich rechne:
a) u(x)=sin(x) u'(x)=(cos(x))
Dann ist du=cos(x)*dx und damit [mm] dx=\bruch{du}{cos(x)}
[/mm]
Die neuen Grenzen berechnen:
[mm] u(-\pi/2)=-1 [/mm] und [mm] u(\pi/2)=1
[/mm]
Also: [mm] \integral_{-1}^{1}{(u)^{1027}*\bruch{1}{cos(x) du}}
[/mm]
Und was kann ich jetzt tun? Das wollte man doch gerade vermeiden, dass man zwei Faktoren hat, in denen auch noch in beiden x oder u steht! Ich könnte natürlich auch noch jetzt für cos(x)=u' schreiben, aber das hilft mir auch nicht weiter. Was kann ich jetzt tun? Oder ist Substitution hier der falsche Ansatz?
Bei b) genauso:
[mm] u=e^{x} [/mm] und [mm] u'=e^{x}
[/mm]
[mm] dx=\bruch{du}{e^{x}}
[/mm]
neue Grenzen: u(1)=e u(-1)=1/e
Also: [mm] \integral_{(1/e)}^{e}{\wurzel{u}*(\bruch{1}{u
})du}
[/mm]
Oder kann ich bei den Aufgaben irgendwie geschickter substituieren???
Wäre super, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte, wie ich da weiterkomme...
Viele Grüße,
Anna
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Hallo Anna!
Bei der ersten Aufgabe ist "Rechnen" völlig fehl am Platze. Betrachte die Grenzen und den Verlauf der Sinuskurve im entsprechenden Intervall. Was fällt auf?
Bei der 2. Aufgabe kannst Du wie folgt umformen:
[mm] $$\wurzel{e^x} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ e^x \ \right)^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{1}{2}*x}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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