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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Do 13.09.2007 | | Autor: | EinBlubb |
| Aufgabe | | Gib die Obersumme für y=x²+3 an |
Hallo :)
Wir haben diese Aufgabe mal in der schule angefangen aber nicht beendet. Schreibe morgen Klausur und es kann sein dass die kommt aber ich komm nicht weiter :(
Bisher hab ich:
On = [mm] (\bruch{t}{n})((\bruch{t}{n})²+3)+(\bruch{t}{n})
[/mm]
(( [mm] 2\bruch{t}{n})²+3)+...+ (\bruch{t}{n})(((n)\bruch{t}{n})² [/mm] +3)
dort hab ich dann aufgeteilt in [mm] (\bruch{t}{n})² [/mm] (1²+2²...n²)
dort kam ich dann mit summenformel auf [mm] (\bruch{t}{n})³* \bruch{(2n³+n²+2n²+n)}{6} [/mm] aber wenn ich dann mit n gegen unendlich gehe kommt im nenner null raus :( was mach ich falsch? Und wie geht es weiter mit dem übriggebliebenem +3?
bin für jede Hilfe dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Do 13.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Gib die Obersumme für y=x²+3 [mm] an\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{n}f(\bruch{i}{n})
[/mm]
Und auf welchem Intervall? Nehmen wir [0;1] an.
> Bisher hab ich:
> On = [mm](\bruch{t}{n})((\bruch{t}{n})²+3)+(\bruch{t}{n})[/mm]
> (( [mm]2\bruch{t}{n})²+3)+...+ (\bruch{t}{n})(((n)\bruch{t}{n})²[/mm]
> +3)
Also du hast das Intervall in n gleichlangen Stücken aufgeteilt. Auf [0;1] würde das bedeuten, dass jedes Stück der Länge [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ist.
Die allgemeine Formel für die Obersumme auf [0;1] ist [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{n}f\left(\bruch{i}{n}\right), [/mm] was bei deiner Aufgabe
[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{n}\left(\bruch{i^{2}}{n^{2}}+3\right) [/mm] ergibt.
Kannst du mit dem Summenzeichen arbeiten? Wenn man die Summe ein bisschen umformt sieht sie so aus:
[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{n}\left(\bruch{i^{2}}{n^{2}}+3\right)=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{n}\left(3n+\bruch{1}{n^2}\summe_{i=1}^{n}i^2\right)=3+\bruch{1}{n^{3}}\summe_{i=1}^{n}i^{2}=
[/mm]
[mm] 3+\bruch{1}{n^{3}}\bruch{n}{6}(n+1)(2n+1).
[/mm]
Gruß,
dormant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:05 Do 13.09.2007 | | Autor: | EinBlubb |
Thx für die Mühe erstmal :)
Intervall war 0-1 :)
Problem ist nur, das ich absolut nicht verstehe wie du auf deine ergebnisse (?) gekommen bist... wir befinden uns relativ am anfang des themas und ich kann deinen weg absolut nicht nachvolziehen und selbst wenn ich es könnte müsste ich morgen den anwenden den wir in der schule (noch) brauchen auch wenn das vlt unvorteilhaft ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Do 13.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Kannst du bitte genau erklären wie du auf den Ausdruck für [mm] O_n [/mm] in deinem ersten Post kommst?
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Do 13.09.2007 | | Autor: | EinBlubb |
man teilt das integral (den abschnitt ) in eine n-te anzahl von teilen.
der erste teil hat die grösse von [mm] (\bruch{t}{n})(( \bruch{t}{n})²+3)usw.
[/mm]
Bsp mit zahlen: zerlegung in 10 teilintervalle der länge 0,1: [mm] 0,1*0,1²+0,1*0,2^2+0,1*0,3^2 [/mm] etc. = [mm] 0,1*(\bruch{1}{100}+\bruch{4}{100} [/mm] etc.
[mm] \bruch{0,1}{100}*\summe_{i=1}^{10}i²
[/mm]
übrigens haben wir die aufgabe wohl doch zu ende gemacht , hab das ergebnis gefunden [mm] (\bruch{t}{n})*3n+ (\bruch{t}{n})³* \bruch{(n (n+1)(2n+1)}{6}
[/mm]
... alles logisch nur die 3n versteh ich nicht 8[
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