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| Aufgabe | | [mm] \bruch{d}{dt}\integral_{x_{i-\bruch{1}{2}}}^{x_{i+\bruch{1}{2}}}{q(x,t) dx}=f(q(x_{i-\bruch{1}{2}},t))-f(q(x_{i+\bruch{1}{2}},t)) [/mm] |
Hallo,
ich bin etwas eingerostet und habe eine Frage bzgl. der Umformung.
Ich brauche den Wert von q zum Zeitpunkt n+1.
Ich hätte das ganze jetzt folgendermaßen umgeformt:
[mm] \integral_{x_{i-\bruch{1}{2}}}^{x_{i+\bruch{1}{2}}}{q(x,t) dx}=\integral_{t_{n}}^{t_{n+1}}f(q(x_{i-\bruch{1}{2}},t))dt-\integral_{t_{n}}^{t_{n+1}}f(q(x_{i+\bruch{1}{2}},t))dt
[/mm]
jetzt habe ich natürlich keinen Wert zum Zeitpunkt n+1
die Lösung sagt (was physikalisch für mich auch Sinn macht)
[mm] \integral_{x_{i-\bruch{1}{2}}}^{x_{i+\bruch{1}{2}}}{q(x,t_{n+1}) dx}=\integral_{x_{i-\bruch{1}{2}}}^{x_{i+\bruch{1}{2}}}{q(x,t_{n}) dx} [/mm] + [mm] \integral_{t_{n}}^{t_{n+1}}f(q(x_{i-\bruch{1}{2}},t))dt-\integral_{t_{n}}^{t_{n+1}}f(q(x_{i+\bruch{1}{2}},t))dt
[/mm]
die Frage ist also warum die Fkt. q auch über die Zeit integriert wird wenn ich das dt auf die andere Seite bringe.
Also mir ist schon klar, dass die Aussage ist, dass der Zustand zum neuen Zeitpunkt dem des Alten zuzüglich der Änderung der Flüsse f über die Grenzen des Volumens in dem Zeitschritt n+1 enstpricht. Aber mathematisch habe ich nen Hänger....ich hoffe ihr versteht mein Problem ;)
Ist wahrscheinlich total simpel, aber ich hab nen Knoten im Kopf :)))
(es geht hier um die Diskretisierung der Euler Gleichungen)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 27.09.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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