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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Mo 20.10.2014 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | Berechne die Flächen:
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) 2x+1 dx} [/mm] |
Hallo,
Hier ein Integral welches man Aufteilen muss weils über Null geht und die Fläche gefragt ist. (soviel hab ich schonmal gewusst) =D
Ich habe nun versucht es so Aufzuteilen:
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) 2x+1 dx} [/mm] = [mm] x^{2}+x
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}=(1+1)-(0+0)=2
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{0}=(-1-1)-(0+0)=-2
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}+\integral_{-1}^{0}=2-(-2)=4 [/mm] ...
Das ist Falsch da kommt nämlich [mm] \bruch{10}{4} [/mm] bei raus ...
ich weiss nur nich wieso ...
In der Aufgabe wurde es ähnlich gerechnet wie ich es getan habe nur das statt Null der Bruch: [mm] \bruch{-1}{2} [/mm] benutzt wurde ...
Das verstehe ich auch nicht denn wenn ich [mm] \integral_{\bruch{-1}{2}}^{1} [/mm] Integriere dann doch auch über Null ... Könnte mich jemand aufklären bitte ?
Dankeschööön =D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Mo 20.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Berechne die Flächen:
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> [mm]\integral_{-1}^{1}{f(x) 2x+1 dx}[/mm]
> Hallo,
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> Hier ein Integral welches man Aufteilen muss weils über
> Null geht und die Fläche gefragt ist. (soviel hab ich
> schonmal gewusst) =D
Hallo,
das klingt sehr konfus und ist fehlerhaft aufgeschrieben.
Die Aufgabe lautet vermutlich:
Berechnen Sie die Größe der Flächen zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f(x)=2x+1 im Intervall von -1 bis 1?
Die Funktion hat in diesem Bereich sowohl positive als auch negative Funktionswerte.
Der Wechsel zwischen positiven und negativen Funktionswerten findet an der Nullstelle der Funktion statt. Da Flächeninhalte grundsätzlich nicht negativ sind (du hast sicher kein Zimmer mit minus 20 m² Fläche), muss im Falle negativer Integrale der Teilflächeninhalt durch den Betrag des Integrals ausgedrückt werden (und bei positiven Integralen schadet die Verwendung des Betrags zur Flächenberechnung auch nicht.
Es gilt also [mm]A=A_1+A_2=|\integral_{-1}^{Nullstelle}{(2x+1)dx}|+ |\integral_{Nullstelle}^{1}{(2x+1)dx}| [/mm]
Gruß Abakus
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> Ich habe nun versucht es so Aufzuteilen:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{f(x) 2x+1 dx}[/mm] = [mm]x^{2}+x[/mm]
> [mm]\integral_{0}^{1}=(1+1)-(0+0)=2[/mm]
> [mm]\integral_{-1}^{0}=(-1-1)-(0+0)=-2[/mm]
> [mm]\integral_{0}^{1}+\integral_{-1}^{0}=2-(-2)=4[/mm] ...
>
> Das ist Falsch da kommt nämlich [mm]\bruch{10}{4}[/mm] bei raus ...
>
> ich weiss nur nich wieso ...
>
> In der Aufgabe wurde es ähnlich gerechnet wie ich es getan
> habe nur das statt Null der Bruch: [mm]\bruch{-1}{2}[/mm] benutzt
> wurde ...
>
> Das verstehe ich auch nicht denn wenn ich
> [mm]\integral_{\bruch{-1}{2}}^{1}[/mm] Integriere dann doch auch
> über Null ... Könnte mich jemand aufklären bitte ?
>
> Dankeschööön =D
>
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