Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe diesmal folgende Fragestellung:
Gegeben sei eine Funktion K mit [mm] \integral_{}^{}{K(x) dx}=1.
[/mm]
1. Wenn [mm] \integral_{}^{}{xK(x) dx}=0 [/mm] , folgt daraus, dass auch das Integral [mm] \integral_{}^{}{x^{3}K(x) dx} [/mm] verschwindet?
2. Wenn [mm] \integral_{}^{}{x^{2}K(x) dx}=0 [/mm] , folgt daraus, dass auch das Integral [mm] \integral_{}^{}{x^{4}K(x) dx} [/mm] verschwindet?
Vielen Dank im voraus!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:59 Mi 04.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich habe diesmal folgende Fragestellung:
>
> Gegeben sei eine Funktion K mit [mm]\integral_{}^{}{K(x) dx}=1.[/mm]
>
> 1. Wenn [mm]\integral_{}^{}{xK(x) dx}=0[/mm] , folgt daraus, dass
> auch das Integral [mm]\integral_{}^{}{x^{3}K(x) dx}[/mm]
> verschwindet?
>
> 2. Wenn [mm]\integral_{}^{}{x^{2}K(x) dx}=0[/mm] , folgt daraus,
> dass auch das Integral [mm]\integral_{}^{}{x^{4}K(x) dx}[/mm]
> verschwindet?
>
> Vielen Dank im voraus!
Auch ich habe diesmal die folgenden Fragen:
1. Du schreibst nur [mm] \integral_{}^{} [/mm] ! Frage: worüber wird integriert ???
2. Was wird von K gefordert ?? Ist K stetig ? Oder ist K Riemannintegrierbar ? Oder ist K [mm] \in L^p(?) [/mm] ? Oder... ? Oder ... ?
Wie soll man denn Deine Fragen beantworten, wenn Du keinerlei Informationen über die Zutaten lieferst ?????
Wenn ich Dich bitte, mir einen Blablablubberkuchen zu backen, was ist dann Deine erste Frage an mich ?
Genau diese: was ist Blablablubber ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:12 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Cauchy123 |
Hallo Fred,
Eine berechtigte Bemerkung!
K soll eine stetige und beschränkte Funktion R-->R sein.
Integral ohne Grenzen bedeutet, dass über ganz R integriert wird. K kann aber auch einen kompakten Träger haben.
|
|
|
| |
|
Hiho,
die Frage lässt sich trotzdem mit "Nein" beantworten, so allgemein gestellt.
Ein Gegenbeispiel wäre bspw. die zentrierte Exponentialverteilung.
Zumindest für das erste.
Also ohne weitere Bedingungen wird das nicht gelten.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Hallo Gonozal_IX ,
eine Exponentialverteilung hat den Erwartungswert 1/y.
Wie kann sie dann zentriert sein?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:45 Mi 04.09.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Cauchy,
> eine Exponentialverteilung hat den Erwartungswert 1/y.
>
> Wie kann sie dann zentriert sein?
Eine zentrierte Zufallsvariable hat den Erwartungswert 0. Vielleicht ist das ja gemeint?
Ansonsten geht es hier aber um Blublublabberkuchen, der natürlich etwas ganz anderes als Freds Blablablubberkuchen ist. Vor allem ist er weder linksgezupft noch selbstdrehend, dafür deutlich kompakter.
Auch hier fehlt offenbar die Definition.
Grüße
reverend
PS (zu Deiner ursprünglichen Frage): ich sehe auch nicht, wieso das allgemein gelten sollte. Es dürfte genügen, jeweils ein Gegenbeispiel zu konstruieren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Cauchy123 |
Hallo reverend,
"Eine zentrierte Zufallsvariable hat den Erwartungswert 0. Vielleicht ist das ja gemeint?"
das ist mir klar. Aber 1/y ergibt niemals 0, deshalb kann eine Exponentialverteilung niemals zentriert sein.
"Ansonsten geht es hier aber um Blublublabberkuchen, der natürlich etwas ganz anderes als Freds Blablablubberkuchen ist. Vor allem ist er weder linksgezupft noch selbstdrehend, dafür deutlich kompakter."
Die meisten Leser erwarten hier offenbar, dass man viele Bedingungen benutzt, was den Suchraum erheblich einschränkt. Mein Fall ist sehr allgemein, und das soll auch so bleiben. Denn mich interessiert nicht der Weg, wie man das andere Integral gleich 0 bekommen, sondern die Antwort, ob das andere Integral auch ohne Nebenbedingungen gleich 0 sein wird, was nicht direkt ersichtlich sein könnte bzw. schwer zu beweisen wäre.
"ich sehe auch nicht, wieso das allgemein gelten sollte. Es dürfte genügen, jeweils ein Gegenbeispiel zu konstruieren."
Es fällt mir aber nicht leicht, so ein Beispiel zu konstruieren.
ps: ansonsten fällt mir bei Frage 1 auf, dass man da eine schief-symmetrische Normalverteilung als Gegenbeispiel nehmen könnte. Im der zweiten Frage bin ich ratlos.
Grüße,
Cauchy.
|
|
|
| |
|
Hiho,
> eine Exponentialverteilung hat den Erwartungswert 1/y.
>
> Wie kann sie dann zentriert sein?
in meiner kleinen Welt ist eine zentrierte Zufallsvariable einfach eine, deren Erwartungswert man abzieht.
Formal hast du natürlich recht (aber man hätte ja auch drauf kommen können....)
Korrekterweise meinte ich also folgendes: Sei [mm] $X\sim Exp(\lambda)$, [/mm] dann ist $Y = X - [mm] \bruch{1}{\lambda}$ [/mm] ein Gegenbeispiel für ersteres.
Aber letztlich ist das genau das, was reverend meinte: Ein konstruiertes Gegenbeispiel.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:18 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Cauchy123 |
Hallo,
so meintest du das also... 
Ok, vielen dank!!!
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Mi 04.09.2013 | | Autor: | hippias |
Waehle $K$ doch so: $K$ ist auf dem Intervall $[0,1]$ ein Polynom dritten Grades mit $K(x)= [mm] \alpha [/mm] x(x-1)(x-c)$, [mm] $c\in [/mm] [0,1]$, [mm] $\alpha\in \IR$; [/mm] ausserhalb von $[0,1]$ setze $K$ stetig mit $0$ fort. Dann kannst Du [mm] $\alpha$ [/mm] und $c$ so waehlen, dass [mm] $\int_{-\infty}^{\infty} [/mm] K dx= 1$ und das andere Integral $=0$ ist. Aber das dritte Integral ist dann nicht $= 0$.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Cauchy123 |
Hallo,
die erste Frage scheint geklärt worden zu sein.
Vielen Dank für deinen eigenen Beitrag!
Hast du vielleicht eine Idee zur zweiten Frage?
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:46 Do 05.09.2013 | | Autor: | hippias |
Ja: siehe meine vorherige Mitteilung.
|
|
|
|
