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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Gretchen |
| Aufgabe | Integral über cos(phi) x sin(theta) x cos(theta) d theta d phi.
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Ich stehe gerade völlig auf dem Schlauch:(. Normalerweise Substituiere ich oder wende die partielle Integration an, aber hierbei scheint mir alles neue Rätsel herbei zu führen. Wie löst man bloß so etwas?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Gretchen!
Du meinst hier also folgendes Doppelintegral:
$$\integral{\integral{\cos(\varphi)*\sin(\theta)*\cos(\theta) \ d\theta } \ d \varphi}}$$
Das kannst Du von innen nach außen lösen:
$$\blue{\integral{\cos(\varphi)}}*\red{\integral{\sin(\theta)*\cos(\theta) \ d\theta }} \ \blue{d \varphi}}$$
Das innere Integral lässt sich nun z.B. mittels Subsitution lösen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Gretchen |
Nanu???Das kenne ich so gar nicht. Ds erste Integral, das jetzt dort steht wird also nicht nach dphi dtheta integriert,
sondern nur ranmultipliziert an die entstehende Stammfunktion?
Das habe ich wirklich nie gesehen. Sicher, dass das so gemeint ist?
Lieben Gruß...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gretchen!
Ob das wirklich so gemacht werden darf, musst Du mit Nennung der exakten Aufgabenstellung selber klären.
Mein Weg setzt voraus:
a.) Es handelt sich wirklich um das o.g. Doppelintegral.
b.) Die beiden Variablen [mm] $\theta$ [/mm] und [mm] $\varphi$ [/mm] sind unabhängig voneinander, so dass ich bei der Integration nach [mm] $d\theta$ [/mm] den Therm [mm] $\cos(\varphi)$ [/mm] wirklich als Konstante vor das Teilintegral ziehen darf.
Gibt es hier auch Integrationsgrenzen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Gretchen |
Hallo Loddar,
zu a) ja, das genannte Doppelintegral ist richtig.
und b) auch die Variablen sind unabhängig voneinander.
und nun mutlpliziere ich das erste Integral einfach an die Stammfunktion des ersten ran (wo zunächst nach theta integriert wird) und dann das Produkt beider Teile nach dphi???? Ich habe wirklich schon einige Integrale gelöst, aber ich kenne das wirklich nicht! Verstehe ich es so richtig? Oder löst man zunächst das erste seperat vom 2. Integral (jeweils dtheta dphi) und multipliziert anschließend beider Ergebnisse miteinander.
(Dankeschön und liebe Grüße)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gretchen!
Mit meinen o.g. Voraussetzungen geht es so ...
> und nun mutlpliziere ich das erste Integral einfach an die
> Stammfunktion des ersten ran (wo zunächst nach theta
> integriert wird) und dann das Produkt beider Teile nach dphi????
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so ...
Am Ende solltest Du dann (als unbestimmtes Integral) [mm] $\left(\bruch{\sin^2\theta}{2}+c_1\right)*\sin\varphi+c_2$ [/mm] erhalten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Gretchen |
1000 Dank!!!! Ich setze mich sofort ran.
Liebe Grüße, Gretchen
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