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| Aufgabe | | [mm] \bruch{dV}{dt}=\bruch{p*A^2}{l*n*c*V(t)+A*n*b} [/mm] |
Hallo, ich habe hier eine Differentialgleichung, die ich integrieren möchte, um das Volumen zu erhalten. Ich hab mit derartigen Sachen normalerweise wenig zu tun, daher hab ich keine Ahnung, wie das funktioniert :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Di 08.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{dV}{dt}=\bruch{p*A^2}{l*n*c*V(t)+A*n*b}[/mm]
> Hallo, ich habe hier eine Differentialgleichung, die ich
> integrieren möchte, um das Volumen zu erhalten. Ich hab
> mit derartigen Sachen normalerweise wenig zu tun, daher hab
> ich keine Ahnung, wie das funktioniert :(
Falls die größen p, A , ... nicht von t abhängen, probiers mal mit "Trennung der Veränderlichen"
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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p, A usw. sind alles feste größen, außer eben V(t)... okay, ich hab es nun mal zu probieren versucht; soweit ich verstanden habe, muss ich die Gleichung in diese Form bringen: [mm] \bruch{dV}{p*A^2}*(....)=\bruch{dt}{V(t)}
[/mm]
Stimmt das so?
Wie komme ich nun auf die Größen in der Klammer (...)?
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Hallo tannenbaum,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> p, A usw. sind alles feste größen, außer eben V(t)...
> okay, ich hab es nun mal zu probieren versucht; soweit ich
> verstanden habe, muss ich die Gleichung in diese Form
> bringen: [mm]\bruch{dV}{p*A^2}*(....)=\bruch{dt}{V(t)}[/mm]
>
> Stimmt das so?
Hier bedeutet Trennung der Veränderlichen, bringe alles,
das mit V zu tun hat, auf die Seite, auf der das dV steht.
Alles andere bleibt auf der anderen Seite.
> Wie komme ich nun auf die Größen in der Klammer (...)?
Gruss
MathePower
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Also habe ich dann [mm] \integral(l*n*c*V(t)+A*n*b)*dV=\integral p*A^2*dt
[/mm]
und damit [mm] l*n*c*\bruch{V(t)^2}{2}+A*b*t=p*A^2*t [/mm] ?
und jetzt noch nach V(t) auflösen?
Vielen Dank für eure tolle Hilfe, das ist keine Selbstverständlichkeit.
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Hallo tannenbaum,
> Also habe ich dann [mm]\integral(l*n*c*V(t)+A*n*b)*dV=\integral p*A^2*dt[/mm]
>
> und damit [mm]l*n*c*\bruch{V(t)^2}{2}+A*b*t=p*A^2*t[/mm] ?
Das stimmt nicht ganz:
[mm]l*n*c*\bruch{V(t)^2}{2}+A*b*\red{n}*\red{V}=p*A^2*t+C[/mm]
,wobei C die Integrationskonstante ist,
die sich aus der Anfangsbedingung ergibt.
> und jetzt noch nach V(t) auflösen?
Ja, jetzt noch nach V(t) auflösen.
>
> Vielen Dank für eure tolle Hilfe, das ist keine
> Selbstverständlichkeit.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Di 08.12.2009 | | Autor: | tannenbaum |
Achso hoppla, natürlich.
Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen!
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