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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Nember |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die f(x)= [mm] \bruch{1}{3}x³ [/mm] - 2x² + 3x und die Gerade mit der Gleichung [mm] y=\bruch{1}{3}x [/mm] einschließen! |
Haben das grad als Wiederholung bekommen und hab das Buch nicht mehr und allgemein grad n Blackout,
Habe mir gedacht, dass man erstmal den Schnittpunkt berechnen muss, vermutlich durch Gleichsetzen
[mm] \bruch{1}{3}x³ [/mm] - 2x² + 3x = [mm] \bruch{1}{3}x
[/mm]
daran hakt es bei mir schon, weil ich nicht weiß, nach was ich da auflösen muss oder sowas, oder einfach ne normale Zahl wie 1 oder so anstatt x einsetzen soll
Nachdem ich die Integralgrenzen hab, muss ich dann das eine Integral vom anderen abziehen, wenn ich das richtig in Erinnerung hab!
Aber bin nicht sicher, ob man einfach n Integral von nem Graphen und eins von ner Geraden abziehen kann
wäre froh über eure Hilfe =)
MFG Nember
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Mo 05.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die f(x)=
> [mm]\bruch{1}{3}x³[/mm] - 2x² + 3x und die Gerade mit der Gleichung
> [mm]y=\bruch{1}{3}x[/mm] einschließen!
> Haben das grad als Wiederholung bekommen und hab das Buch
> nicht mehr und allgemein grad n Blackout,
> Habe mir gedacht, dass man erstmal den Schnittpunkt
> berechnen muss, vermutlich durch Gleichsetzen
> [mm]\bruch{1}{3}x³[/mm] - 2x² + 3x = [mm]\bruch{1}{3}x[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> daran hakt es bei mir schon, weil ich nicht weiß, nach was
> ich da auflösen muss oder sowas, oder einfach ne normale
> Zahl wie 1 oder so anstatt x einsetzen soll
Du löst nach x auf:
[mm] \bruch{1}{3}x³ [/mm] - 2x² + 3x = [mm] \bruch{1}{3}x [/mm]
[mm] \bruch{1}{3}x³ [/mm] - 2x² + [mm] 2\bruch{2}{3}x=0
[/mm]
dann ist
0=x [mm] \vee \bruch{1}{3}x^2 [/mm] - 2x + [mm] 2\bruch{2}{3}=0
[/mm]
Die andere Lösung über quadratische Ergänzung oder p,q-Formel errechnen.
> Nachdem ich die Integralgrenzen hab, muss ich dann das
> eine Integral vom anderen abziehen, wenn ich das richtig in
> Erinnerung hab!
> Aber bin nicht sicher, ob man einfach n Integral von nem
> Graphen und eins von ner Geraden abziehen kann
Du berechnest folgendes Integral:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)-y dx}, [/mm] also
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{3}x³ - 2x² + 3x-\bruch{1}{3}x dx}
[/mm]
Zusammenfassen und Integrieren, dann Grenzen einsetzen.
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Nember |
ich verstehe diesen Schritt nicht, wieso hast du dann plötzlich ne Potenz weniger, ich hätte jetzt auch aus Logik 0 als einen Wert herausgenommen und dann mit polynomdivision nochmal die anderen danach dann mit PQ-Formel
0=x [mm] \wedge \bruch{1}{3}x²-2x+ 2\bruch{2}{3}
[/mm]
polynomdividieren wäre auch nett, das krieg ich auch nicht mehr hin :S
thx im vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mo 05.11.2007 | | Autor: | ONeill |
> ich verstehe diesen Schritt nicht, wieso hast du dann
> plötzlich ne Potenz weniger, ich hätte jetzt auch aus Logik
> 0 als einen Wert herausgenommen
Also du hast:
[mm] \bruch{1}{3}x³ [/mm] - 2x² + [mm] 2\bruch{2}{3}x=0 [/mm]
Jetzt kannst du x ausklammern:
[mm] x*(\bruch{1}{3}x^2 [/mm] - 2x + [mm] 2\bruch{2}{3})=0
[/mm]
Dieses Produkt ist nun gleich null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null ist.
Also entweder ist x=0 oder [mm] (\bruch{1}{3}x^2 [/mm] - 2x + [mm] 2\bruch{2}{3})=0
[/mm]
Wenn eine der beiden Bedingungen erüfllt ist, dann wird der Ganze Term null. Du ziehst deine Gleichung also auseinander.
Polynomdivision kann man sicherlich auch machen, aber so gehts doch bedeutend schneller.
Gruß ONeill
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