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Integralberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Sa 16.09.2006
Autor: Hello-Kitty

Aufgabe
Berechne die Integrale mit dem Hauptsatz

1.) [mm] \integral_{1}^{4}{xdx} [/mm]
[mm] 2.)\integral_{1}^{3}{x^2 dx} [/mm]
[mm] 3.)\integral_{0,5}^{2}{1/(x^2) dx} [/mm]
[mm] 4.)\integral_{-8}^{-4}{x^2 dx} [/mm]
Hallöchen!

Diese Aufgaben soll ich lösen und hab mir auch schon gedanken drüber gemacht, aber das Ergebnis scheint mir unsiinig...vllt. kann mir jemand helfen?!

so meine Überlegungen:

1.) [mm] \integral_{1}^{4}{xdx} [/mm]

x>0 (1;4)

F(x)= [mm] 1^x [/mm]

Dann gilt:
[mm] \integral_{1}^{4}{xdx}= [1x]^4 [/mm] unten ^...= [1x4]-[1x1]  = 3


ist das richtig oder entdeckt ihr einen (oder mehr Felher...!?)

Danke..sschönes Wochenende


        
Bezug
Integralberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Sa 16.09.2006
Autor: Riley

Hi Hello-Kitty!!

Ich versteh nicht ganz was du da gemacht hast, [mm] F(x)=1^x [/mm] ist doch keine Stammfunktion von f(x) = x
Wenn du F(x) ableitest, sollte schon f(x) rauskommen...

[mm] \integral_{1}^{4}{xdx} [/mm] = [ [mm] \frac{1}{2} x^2 |_1^4 [/mm]

( "hochzahl + 1 und durch die neue hochzahl teilen")

... dann kannst du die grenzen einsetzen.

viele grüße
riley =)





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Integralberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Sa 16.09.2006
Autor: Hello-Kitty

mhm..ok,,,danke also würde am ende 8 herauskommen?...

d.h. [mm] (1/2x4^2)-(1/2x0^2)= [/mm] 8?


aber wie wäre dies bei den adnren..iorgendiwe schein cich probleme mit F(x) zu haben ...mhm..

Bezug
                        
Bezug
Integralberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 Sa 16.09.2006
Autor: Riley


dein ergebnis stimmt, allerdings nicht wie du es aufgeschrieben hast. du musst die grenzen für das x einsetzen:
[mm] ...=[\frac{1}{2}x^2|_0^4=\frac{1}{2} 4^2 [/mm] - [mm] \frac{1}{2} 0^2 [/mm] = 8.

versuch es doch mal nach der regel die ich im letzten post geschrieben habe.
in zeichen: [mm] \integral_{a}^{b}{x^n dx} [/mm] = [mm] [\frac{1}{n+1} x^{n+1} |_a^b [/mm]



2.) [mm] \integral_{1}^{3}{x^2 dx} [/mm]
hier ist dein n=2.

3.) hier hilft umschreiben ein bissle:
[mm] \integral_{0,5}^{2}{\frac{1}{x^2} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0,5}^{2}{x^{-2} dx} [/mm]

4.) wie 2.)

viele grüße
riley

ediT: sorry, mit den richtigen grenzen:
[mm] ...=[\frac{1}{2}x^2|_1^4=8 [/mm] - [mm] \frac{1}{2}=7 \frac{1}{2} [/mm]



Bezug
                                
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Integralberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:07 Sa 16.09.2006
Autor: Teufel

Waren die Integrationsgrenzen bei 1.) nicht 1 und 4?

[mm] \integral_{1}^{4}{x dx}=[\bruch{1}{2}x²]^4_1=8-\bruch{1}{2}=7,5(FE) [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Integralberechnung: stimmt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Sa 16.09.2006
Autor: Riley

oops, sorry falsche grenzen, du hast natürlich recht muss 1 bis 4 sein!

danke für den hinweis!!
werds verbessern.

viele grüße

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