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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Do 12.10.2006 | | Autor: | Irischa |
| Aufgabe | | Es sei f(x)= [mm] a-x^2 [/mm] mit a>0.Aus dem Parabelsegment, das vom Graphen von f und der x-Achse begrenzt wird, soll durch Schnitte parallel zur x-Achse und parallel zur y-Achse ein Rechteck mit möglichst großem Flächeninhalt ausgeschnitten werden.Wie viel Prozent beträgt dabei der Abfall? |
Hallo Leute!
Ich hab wirklich ein Problem mit dieser Aufgabe.
Kann mir vielleicht jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Do 12.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Irischa
Die Funktion [mm] f_{a}(x)=-x²+a [/mm] ist ja eine nach unten geöffnete Parabel mit den Nullstellen [mm] \pm\wurzel{a}.
[/mm]
Das Rechteck darin hat den Flächeninhalt [mm] 2x*y=2x*f_{a}(x)=2x(-x²+a)=-2x³+2ax
[/mm]
Hiervon suchst du jetzt das Maximum im Intervall [mm] [-\wurzel{a};\wurzel{a}]
[/mm]
Die Gesamtflche unter derParabel berechnest du wie Folgt.
[mm] \integral_{-\wurzel{a}}^{\wurzel{a}}(-x²+a)dx
[/mm]
Wie du den Abfall in Prozent berechnest, solltest du wissen.
Marius
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