Integral von folgender Fkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 So 05.10.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) dx}
[/mm]
mit f(x)=sin(x)-cos(x)
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
F(x) ist ja -cos(x)-sin(x)
und anscheinend kommt dann als Integral 0 raus.
Wenn ich mir aber den Graph dazu anschaue dann ist doch da eine Fläche.
Hat sich da da die negative Fläche mit der positiven aufgehoben?
und warum ist die Fläche 0 obwohl Fläche zwischen der x-Achse und der Funktion vorhanden ist?
Viele Grüße
Nina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 So 05.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie folgendes Integral:
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> [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) dx}[/mm]
>
> mit f(x)=sin(x)-cos(x)
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> F(x) ist ja -cos(x)-sin(x)
>
> und anscheinend kommt dann als Integral 0 raus.
>
> Wenn ich mir aber den Graph dazu anschaue dann ist doch da
> eine Fläche.
>
> Hat sich da da die negative Fläche mit der positiven
> aufgehoben?
Ja. Genauer gesagt: die negative Fläche mit den beiden positiven Flächen.
Die kleine positive Fläche zwischen [mm] -\pi [/mm] und -0,75 [mm] \pi [/mm] und die größere positive Fläche zwischen [mm] 0,25\pi [/mm] und [mm] \pi [/mm] ergeben zusammen den gleichen Betrag wie die negative Fläche.
Gruß Abakus
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> und warum ist die Fläche 0 obwohl Fläche zwischen der
> x-Achse und der Funktion vorhanden ist?
>
>
> Viele Grüße
>
>
> Nina
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 Mo 06.10.2008 | | Autor: | nina1 |
und soll/muss/kann man dann in solchen Fällen immer den Betrag nehmen?
Denn im Buch ist jetzt als Lösung die Fläche 0 angegeben.
Grüße,
Nina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Di 07.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> und soll/muss/kann man dann in solchen Fällen immer den
> Betrag nehmen?
Wenn du wirklich den Flächeninhalt zwischen x-Achse und dem Graph haben willst, nimmst du einfach den Betrag.
Das Integral gibt dir sozusagen eine "gerichteten Flächeninhalt", wenn man das nicht will, muss man Beträge drummachen.
> Denn im Buch ist jetzt als Lösung die Fläche 0 angegeben.
Wie gesagt... da kann man jetzt drüber diskutieren... hauptsache du weißt was du tust.
Gruß, Robert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Di 07.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
In der zitierten Aufgabe steht: bestimme das Integral, da steht nicht : bestimme die Flaeche zwischen x-achse und der Funktion!
Integrale werden nicht nur benutzt um Flaechen auszurechen, sondern auch um ueber andere Sachen zu "summieren" In der Physik etwa um Energie oder Arbeit auszurechnen, und da kann dann schon 0 oder was negatives rauskommen.
Gruss leduart
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