Integral von 1/(x*lnx) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Do 12.06.2008 | | Autor: | Fry |
Hallo alle zusammen,
ich möchte gerne die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x*lnx} [/mm] bestimmen. Hab es bereits über die partielle Integration probiert, aber diese Methode führt merkwürdigerweise zu einem Widerspruch, Integral (...) = 0 unabhängig von den Grenzen.
Ich weiß allerdings bereits, dass ln (ln x) das richtige Ergebnis ist.
Könnte mir jemand weiterhelfen ?
Vielen Dank !
Grüße
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Do 12.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mit der Partiellen Integration führt das tatsächlich zu deinen Problem:
$$ [mm] \integral\underbrace{\bruch{1}{x}}_{u'}*\underbrace{\bruch{1}{\ln(x)}}_{v}=\underbrace{ln(x)}_{u}*\underbrace{\bruch{1}{\ln(x)}}_{v}-\integral\underbrace{\ln(x)}_{u}*\underbrace{-\left(\bruch{1}{\ln(x)})\right)^{2}*\bruch{1}{x}}_{v} [/mm] $$
$$ [mm] \gdw \integral\bruch{1}{x}*\bruch{1}{\ln(x)}=1-\integral-\bruch{\ln(x)}{(\ln(x))²*x} [/mm] $$
$$ [mm] \gdw \integral\bruch{1}{x}*\bruch{1}{\ln(x)}=1+\integral\bruch{1}{\ln(x)*x} [/mm] $$
[mm] \gdw [/mm] 0=1 (Wenn man bei der entstandene Gleichung das Integral subtrahiert.
Hierbei gilt:
[mm] v(x)=\bruch{1}{\ln(x)}=(\ln(x))^{-1}
[/mm]
[mm] v'(x)=-\left(\bruch{1}{\ln(x)})\right)^{2}*\bruch{1}{x} [/mm] Per Kettenregel abgeleitet.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Fr 13.06.2008 | | Autor: | Kyrill |
Hallo,
ich habe mal eine Frage.
Wie kommt es denn, dass die partielle hier versagt? Ich meine eigentlich ist die einzige Voraussetzung doch, dass die beiden Funktionen stetig diffbar sind. Und das sind die Funktionen doch, oder nicht?
Kyrill
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> Hallo,
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> ich habe mal eine Frage.
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> Wie kommt es denn, dass die partielle hier versagt? Ich
> meine eigentlich ist die einzige Voraussetzung doch, dass
> die beiden Funktionen stetig diffbar sind. Und das sind die
> Funktionen doch, oder nicht?
sie sind es, im Bereich x>0
>
> Kyrill
Sie versagt nicht eigentlich; sie hilft nur nicht weiter...
Gruß
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> Hallo Marius,
> [mm]\ \integral\bruch{1}{x}*\bruch{1}{\ln(x)}=1+\integral\bruch{1}{\ln(x)*x}[/mm]
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> [mm]\gdw[/mm] 0=1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Diesen Widerspruch darf man hier nicht ableiten.
Jedes unbestimmte Integral hat Anrecht auf eine Integrationskonstante...
Gruß al-Chwarizmi
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Hallo!
Das Integral bestimmt man mit Substitution,
wähle [mm]u = \ln(x)[/mm],
dann funktioniert's!
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:23 Fr 13.06.2008 | | Autor: | Fry |
Vielen Dank für eure Mühen,
auf Substitution bin ich nicht gekommen !
VG
Christian
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