Integral über hyperbolische Fk < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Zorba |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{sinh(x)}{cosh(x)}dx} [/mm] |
Welchen Ansatz würdet ihr hier verwenden?
Ich habe es mit cosh(x)=y probiert, komme damit auf folgendes:
[mm] \integral_{}^{}{-\bruch{y'}{y\wurzel{y²-1}}dx}
[/mm]
Wie löst man dies?
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Hallo Zorba!
Deine Substitution $y \ := \ [mm] \cosh(x)$ [/mm] führt zum Ziel. Allerdings geht es viel einfacher, da mit dieser Substition folgender Ausdruck entsteht:
[mm] $$\integral{\bruch{\sinh(x)}{\cosh(x)} \ dx} [/mm] \ \ [mm] \stackrel{\blue{y:=\cosh(x)}}{= } [/mm] \ \ [mm] \integral{\bruch{1}{y} \ dy}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Zorba |
Oha, das wäre natuerlich sehr einfach. Was passiert mit sinh(x)?
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Hallo Zorba!
Du scheinst im Verfahren mit der Substitution bei Integralen nicht allzu fit zu sein.
Bei der Umwandlung / Substitution des ursprünglichen Differentials [mm] $d\red{x}$ [/mm] in [mm] $d\red{y}$ [/mm] entsteht der Ausdruck $dx \ = \ [mm] \bruch{dy}{\sinh(x)}$ [/mm] , so dass sich [mm] $\sinh(x)$ [/mm] herauskürzt.
Gruß vom
Roadrunner
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