Integral über Sinus Quadrat? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 So 23.10.2005 | | Autor: | bob05 |
Hallo zusammen,
ist doch schon einige Zeit her bei mir, die Analysis, und nun stehe ich vor der Aufgabe das Integral über das Quadrat des Sinus von x zu bestimmen. Offensichtlich funktionieren partielle Integration und Substitution nicht.
Wäre für die Lösung oder noch mehr für gute Tips dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß,
bob
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 So 23.10.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo zusammen,
Hallo Bob05.
> ist doch schon einige Zeit her bei mir, die Analysis, und
> nun stehe ich vor der Aufgabe das Integral über das Quadrat
> des Sinus von x zu bestimmen. Offensichtlich funktionieren
> partielle Integration und Substitution nicht.
Ich persoenlich wuerde Substitution auch auf den ersten Blick ausschliessen.
Nur damit ich es nicht falsch verstehe - Wir reden doch ueber:
[mm] \integral_{a}^{b} {sin^{2}(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] $sin(x)*sin(x) dx$
Nun fuehre partielle Integration durch.
Kleiner Tipp:
Definiere
u = sin(x)
v' = sin(x)
Wenn du dich dann soweit daran gehalten hast, kommst du auf einen Ausdruck wie
.... $ [mm] \int \cos^2(x)\, [/mm] dx $
Hier kannst du dann den sogenannten trigonometrischen Pythagoras anwenden: [mm] sin^{2}x+cos^{2}(x)=1
[/mm]
> Wäre für die Lösung oder noch mehr für gute Tips dankbar.
Reicht dir das als kleinen Tipp? Ansonsten noch einmal nachfragen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß,
> bob
Gruss Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Jamming |
sorry, aber ich bekomme -1/2(cos(x)*sin(x)+x) raus, ist da noch was, mit der trigonometrie zu machen? (und nicht cos²(x))
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Jamming,
und natürlich ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
geht es dir um eine andere Darstellung? Es ist:
[mm] -\bruch{1}{2}*(sin(x)*cos(x)\red{-}x)=\bruch{x}{2}-\bruch{sin(2x)}{4}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 23.10.2005 | | Autor: | bob05 |
Hm,
danke schon mal für die Antwort, aber wie von dir vorausgesagt führt das nur zu folgendem Ausdruck:
[-sin(x)*cos(x)] + [mm] \integral_{}^{} [/mm] {(cos(x))² dx}
und dann komme ich bei dem Integral wieder nicht weiter...?
Schönen Dank schon mal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 So 23.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bob!
Wende doch mal den trigonometrischen Pythagoras an:
[mm] $\sin^2(x) [/mm] + [mm] \cos^2(x) [/mm] \ =\ 1$ [mm] $\gdw$ $\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1 - [mm] \sin^2(x)$
[/mm]
Damit erhältst Du dann das gesuchte Integral auch auf der rechten Seite der Gleichung und kannst entsprechend umstellen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:39 Mo 24.10.2005 | | Autor: | bob05 |
Ah ok, verstanden. Stand ja auch schon im ersten Post. Sorry, mein Fehler. ;)
Vielen Dank euch beiden!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Do 04.03.2010 | | Autor: | csak1162 |
ich habe [mm] \integral_{}^{}sin²(x) [/mm] in den grenzen 0, [mm] \pi/2 [/mm] berechnet, bei mir kommt [mm] \pi^{2}/4 [/mm] heraus stimmt das, kommt mir nicht richtig vor??
danke lg
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Hallo csak1162,
schreibe bitte Exponenten mit dem Dach, sonst werden sie nicht angezeigt.
Ich konnte erst im Quelltext beim Zitieren sehen, dass du nicht [mm] $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin(x) \ dx}$ [/mm] meinst, sondern [mm] $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin^2(x) \ dx}$
[/mm]
> ich habe [mm]\integral_{}^{}sin^2(x)[/mm] in den grenzen 0, [mm]\pi/2[/mm]
> berechnet, bei mir kommt [mm]\pi^{2}/4[/mm] heraus stimmt das,
Nicht ganz, wie kommt denn das Quadrat beim [mm] $\pi$ [/mm] zustande?
Ich erhalte da lediglich [mm] $\frac{\pi}{4}$
[/mm]
> kommt mir nicht richtig vor??
>
> danke lg
Gruß
schachuzipus
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