Integral mittels Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Fr 23.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo und guten Nachmittag
[mm] \integral_{0}^{-0.5}{x^{2} * \wurzel{2x + 1}} [/mm] dx
Ich substituiere hier:
t = [mm] \wurzel{2x + 1}
[/mm]
x = [mm] \bruch{1}{2} t^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] = t * dt
Nun habe ich mit dem einsetzen probleme. Was muss ich für das [mm] x^2 [/mm] einsetzen?
[mm] x^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} t^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{-0.5}{\bruch{1}{4} t^4 - \bruch{1}{4} * t } [/mm] dt
Ist das wirklich so?
Danke für die Hilfe
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Hallo Kuriger,
> Hallo und guten Nachmittag
>
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> [mm]\integral_{0}^{-0.5}{x^{2} * \wurzel{2x + 1}}[/mm] dx
>
> Ich substituiere hier:
> t = [mm]\wurzel{2x + 1}[/mm]
> x = [mm]\bruch{1}{2} t^2[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> [mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] = t * dt
>
> Nun habe ich mit dem einsetzen probleme. Was muss ich für
> das [mm]x^2[/mm] einsetzen?
>
> [mm]x^2[/mm] = [mm]\bruch{1}{4} t^4[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
Das stimmt nicht.
Richtig ist: [mm]x^{2}=\bruch{1}{4}\left(t^{2}-1\right)^{2}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{0}^{-0.5}{\bruch{1}{4} t^4 - \bruch{1}{4} * t }[/mm]
> dt
>
> Ist das wirklich so?
Nein.
Bei dem Integral
[mm]\integral_{0}^{-0.5}{x^{2} * \wurzel{2x + 1}} \ dx[/mm]
musst Du schon alles ersetzen, auch die Grenzen.
>
> Danke für die Hilfe
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Sa 24.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Dann erhalte ich
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{4} * (t^2 -1)^2 * t^2} [/mm] dt
Aber das würde ja null geben? wo ist mein Fehler? Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Sa 24.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
Was ergibt Null? Der Integrand mit den beiden Integrationsgrenzen? Na und?
Du musst doch erst einmal integrieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Sa 24.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Ach meine Güte wo war ich da mit meinen Gedanken....wohl schon am Strand
oder am Besten fahre ich schon, wenn ich die ganze Klammer ausrechne, da ich dann eine Summe erhalte und entsprechend Problemlos integreiren kann?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Sa 24.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
Ja, das ist ein möglicher und guter Weg.
Gruß
Loddar
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