Integral mittels Partialbruch < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Di 11.01.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich soll das Integral mittels Partialbruchzerlegung lösen,doch ich muss sagen ,ich bin etwas verwirrt.
Die Angabe lautet: int [mm] dx/(x(x^2-1))
[/mm]
Steht das dx jetzt für 1 oder wie??
Wenn das richtig ist hätt,ich dann noch weiter aufgeteilt
(A/(x-1))+(B/(x+1))+(C/x)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Di 11.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> Ich soll das Integral mittels Partialbruchzerlegung
> lösen,doch ich muss sagen ,ich bin etwas verwirrt.
>
> Die Angabe lautet: int [mm]dx/(x(x^2-1))[/mm]
>
> Steht das dx jetzt für 1 oder wie??
Hallo,
das dx "steht" nicht für 1, das dx steht in JEDEM Integralterm.
Da man allerdings 1*dx einfach als dx schreiben kann, ist es tatsächlich möglich, die 1 nicht mitzuschreiben.
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> Wenn das richtig ist hätt,ich dann noch weiter aufgeteilt
>
> (A/(x-1))+(B/(x+1))+(C/x)
Das ist gut so.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Di 11.01.2011 | | Autor: | racy90 |
okay danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Di 11.01.2011 | | Autor: | racy90 |
Ich hätt noch ne Frage zu den Bsp
wie soll ich die koeff vergleichen wenn links nur dx steht??
[mm] dx/(x(x^2-1))=(A/(x-1))+(B/(x+1))+(C/x) [/mm]
[mm] dx=A(x^2+x)+B(x^2-x)+C
[/mm]
[mm] dx=Ax^2+Ax+Bx^2-Bx+C
[/mm]
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Hallo racy90,
> Ich hätt noch ne Frage zu den Bsp
>
> wie soll ich die koeff vergleichen wenn links nur dx
> steht??
>
Es ist [mm]\int{\frac{dx}{x(x^2-1)}}=\int{\frac{1}{x(x^2-1)} \ dx}[/mm]
> [mm]dx/(x(x^2-1))=(A/(x-1))+(B/(x+1))+(C/x)[/mm]
>
> [mm]dx=A(x^2+x)+B(x^2-x)+C[/mm] [mm]\red{\cdot{}(x^2-1)}[/mm]
>
> [mm]dx=Ax^2+Ax+Bx^2-Bx+C[/mm]
Linkerhand steht [mm]1[/mm]
Und das ist [mm]=0\cdot{}x^2+0\cdot{}x+1[/mm]
Rechterhand musst du nochmal nachbessern bei dem [mm]C[/mm] und dann nach Potenzen von x sortieren ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Di 11.01.2011 | | Autor: | racy90 |
okay das hab ich jetzt getan,doch beim koeff vergleich stockt es jetzt
ich hab [mm] 0*x^2+0*x+1=(A+B+C)x^2+(A+B)x-C
[/mm]
A+B+C=0
A+B=0
-C=1
nur jetzt kann ich nicht wirklich was umformen,das ich ein ergebnis bekomm
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Di 11.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> okay das hab ich jetzt getan,doch beim koeff vergleich
> stockt es jetzt
>
> ich hab [mm]0*x^2+0*x+1=(A+B+C)x^2+(A+B)x-C[/mm]
Nein, hier muß
[mm]0*x^2+0*x+1=(A+B+C)x^2+(A-B)x-C[/mm]
stehen
FRED
>
> A+B+C=0
> A+B=0
> -C=1
>
> nur jetzt kann ich nicht wirklich was umformen,das ich ein
> ergebnis bekomm
>
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