Integral mit Substitution < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 So 22.01.2012 | | Autor: | testtest |
| Aufgabe | | Lösen sie das Integral [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{1+\wurzel[]{x}}dx} [/mm] mit Hilfe der Substitution u = [mm] 1+\wurzel[]{x} [/mm] |
Nun:
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{u}dx}
[/mm]
[mm] u=1+\wurzel[]{x}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\wurzel[]{x}} [/mm]
=> dx = [mm] \bruch{du}{2\wurzel[]{x}}
[/mm]
Einsetzten für dx
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{u}\bruch{du}{2\wurzel[]{x}}}
[/mm]
und jetzt hänge ich, ich sehe nicht was sich kürzen lässt.
Bitte nur einen kleinen Denkanstoß.
Danke schön
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> Lösen sie das Integral [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{1+\wurzel[]{x}}dx}[/mm]
> mit Hilfe der Substitution u = [mm]1+\wurzel[]{x}[/mm]
> Nun:
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{u}dx}[/mm]
>
> [mm]u=1+\wurzel[]{x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2\wurzel[]{x}}[/mm]
>
> => dx = [mm]\bruch{du}{2\wurzel[]{x}}[/mm]
>
> Einsetzten für dx
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{u}\bruch{du}{2\wurzel[]{x}}}[/mm]
>
> und jetzt hänge ich, ich sehe nicht was sich kürzen
> lässt.
>
> Bitte nur einen kleinen Denkanstoß.
>
> Danke schön
Hallo,
bei der Substitution solltest du doch alles, was mit
x zu tun hat, durch die neue Variable u ausdrücken !
Im neuen Integral soll weder x noch dx vorkommen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 So 22.01.2012 | | Autor: | testtest |
> > Lösen sie das Integral [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{1+\wurzel[]{x}}dx}[/mm]
> > mit Hilfe der Substitution u = [mm]1+\wurzel[]{x}[/mm]
> > Nun:
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{u}dx}[/mm]
> >
> > [mm]u=1+\wurzel[]{x}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2\wurzel[]{x}}[/mm]
> >
> > => dx = [mm]\bruch{du}{2\wurzel[]{x}}[/mm]
> >
> > Einsetzten für dx
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{u}\bruch{du}{2\wurzel[]{x}}}[/mm]
>
> >
> > und jetzt hänge ich, ich sehe nicht was sich kürzen
> > lässt.
> >
> > Bitte nur einen kleinen Denkanstoß.
> >
> > Danke schön
>
>
> Hallo,
>
> bei der Substitution solltest du doch alles, was mit
> x zu tun hat, durch die neue Variable u ausdrücken !
> Im neuen Integral soll weder x noch dx vorkommen.
>
> LG Al-Chw.
>
>
>
Ich habe mich ja schon oben vertan. So muss es doch richtig heißen.
[mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{u}du*2\wurzel[]{x}}[/mm]
was kann ich jetzt tun um diese x's noch zu eleminieren?
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> > > Lösen sie das Integral [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{1+\wurzel[]{x}}dx}[/mm]
> > > mit Hilfe der Substitution u = [mm]1+\wurzel[]{x}[/mm]
> > > Nun:
> > >
> > > [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{u}dx}[/mm]
> > >
> > > [mm]u=1+\wurzel[]{x}[/mm]
> > >
> > > [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2\wurzel[]{x}}[/mm]
> > >
> > > => dx = [mm]\bruch{du}{2\wurzel[]{x}}[/mm]
> > >
> > > Einsetzten für dx
> > >
> > > [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{u}\bruch{du}{2\wurzel[]{x}}}[/mm]
>
> >
> > >
> > > und jetzt hänge ich, ich sehe nicht was sich kürzen
> > > lässt.
> > >
> > > Bitte nur einen kleinen Denkanstoß.
> > >
> > > Danke schön
> >
> >
> > Hallo,
> >
> > bei der Substitution solltest du doch alles, was mit
> > x zu tun hat, durch die neue Variable u ausdrücken !
> > Im neuen Integral soll weder x noch dx vorkommen.
> >
> > LG Al-Chw.
> >
> >
> >
>
> Ich habe mich ja schon oben vertan. So muss es doch
> richtig heißen.
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2-x}{u}du*2\wurzel[]{x}}[/mm]
>
> was kann ich jetzt tun um diese x's noch zu eleminieren?
hallo,
naja es gilt doch [mm] u=1+\sqrt{x}
[/mm]
das solltest du doch nach [mm] \sqrt{x} [/mm] umstellen können und später quadrieren...
gruß tee
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