Integral mit Partialbruchz. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral mit Partialbruchzerlegung:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^{4}}{x^{2}-1} dx}[/mm] |
Moin,
Tja irgendwie komme ich net so recht auf die Lösung. Vorweg Maple sagt mir, dass die Lösung
[mm]\bruch{1}{3}x^{3}+x+\bruch{1}{2}\ln{(x-1)}-\bruch{1}{2}\ln{(x+1)}+C[/mm]
sein muss.
Aber dann fehlen mir nach meiner Rechnung zwei komplette Terme:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hoffe mir kann hier jemand weiterhelfen.
Mfg Markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Berechnen Sie das folgende Integral mit
> Partialbruchzerlegung:
>
> [mm][mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^{4}}{x^{2}-1} dx}[/mm][/mm]
Hallo,
vor der PBZ mußt Du erstmal eine Polynomdivision oder so machen. Der Grad Deines Zählerpolynoms ist doch größer als der des Nennerpolynoms!
Es ist ja
[mm] \bruch{x^{4}}{x^{2}-1}=\bruch{x^{4}-1+1}{x^{2}-1}=\bruch{(x^{2}-1)(x^2+1)+1}{x^{2}-1} =x^{2}+1+\bruch{1}{x^{2}-1}
[/mm]
Mit diesem Hinweis wirst Du auch Deine vermißten Terme bekommen, vermute ich.
Schau Dir bitte auch Deine "Partialbruchzerlegung" nochmal an. Du berechnest da A=1/2, B=-1/2.
Das ist doch Kappes! Wenn Du da in der Zeile darüber einsetzt, hast Du links ein Polynom vom Grad 4 und rechts eins vom Grad 0...
Gruß v. Angela
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Alles klaro danke =)
mfg markus
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| Aufgabe | | [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x+3}{x^{2}-3x+2} dx}[/mm] |
Nunja,
als erstes habe ich über die p-q-formel die Nullstellen bestimmt:
[mm]x_{1}=2[/mm]
[mm]x_{2}=1[/mm]
danach die Parameter A und B:
[mm]A=5[/mm]
[mm]B=-4[/mm]
weiss aber net ob das so richtig ist. kann sein, dass auch mein ansatz schon komplett falsch ist.
jedenfalls komme ich dann auf das endergebnis:
[mm]5\ln(x-2)-4\ln(x-1)[/mm]
irgendwie glaub ich aber net, dass das so richtig ist. =/
mfg markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Di 18.09.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
ich erhalte das gleiche Ergebnis, dann sollte das so stimmen ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Herby
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naja ich frage ja nur, weil mir maple sowas rausgibt:
[mm]\bruch{1}{2}\ln{(3^{2}-3x+2)}+\bruch{9}{2}\ln{(2x-4)}-\bruch{9}{2}\ln{(2x-2)}[/mm]
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Hallo Markus!
Was da nun im ersten Term stehen soll, kann ich nicht erkennen. Aber klammere in den anderen beiden Logarithmen jeweils $2_$ aus und wende eines der  Logarithmusgesetze an.
Gruß vom
Roadrunner
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