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Hallo
Hab hier ein ganz simples Beispiel [mm] \integral_{}^{} {\bruch{x}{1+x}dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{} [/mm] {x* [mm] \bruch{1}{1+x}}dx [/mm] mit partiell Integ.
=ln|x+1|*x- [mm] \integral_{}^{} [/mm] { ln|x+1|dx}
laut Formelsammlung gilt
ln x=x*lnx-x also
ln|x+1|=(x+1)*ln|x+1|-(x+1) da ist mein Problem laut Ti-92 ist das Ergebnis
(x+1)*ln|x+1|-x was hab ich hier vergessen ????
Danke
lg Stevo
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Hallo Stevo!
Zum einen würde ich dieses Integral anders lösen. Und zwar mit folgender Umformung:
[mm] $\bruch{x}{1+x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+x-1}{1+x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+x}{1+x}-\bruch{1}{1+x} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{1+x}$
[/mm]
Dein Fehler liegt in der Umsetzung der Formel für [mm] $\integral{\ln(1+x) \ dx}$ [/mm] :
[mm] $\integral{\ln(1+x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\red{1}*\blue{\ln(1+x)} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \red{x}*\blue{\ln(1+x)}-\integral{\red{x}*\blue{\bruch{1}{1+x}} \ dx}$
[/mm]
Und da sind wir dann wieder bei unserem Ausgangsintegral gelandet und drehen uns nun im Kreise.
Gruß vom
Roadrunner
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