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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Do 19.01.2006 | | Autor: | elko |
Hi 2 all
habe das folgende Integral
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{e^2*e^x}{1+e^3*e^x}dx}
[/mm]
habe überlegt wie mann gut Substituieren kann!!
Leider ist die Ableitung des Nenners nicht der Zaehler, von daher hilft auch kein Kürzen nach dem Substituieren!
Mhh habe aber probiert
e^2x zu substituieren
e^2x=u [mm] \bruch{du}{dx}=2e^{2x} \bruch{du}{2e^(2x)}=dx
[/mm]
wenn ich das jetzt einsetzekönnte ich ja wie folgt vorgehen
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \bruch{u}{1+u*e^x*2e^(2x)}du}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \bruch{u}{1+u*2e^(3x)}du}
[/mm]
darf ich nun eigendlich nach substituieren also u=e^(2x) nochmals einsetzen bei
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \bruch{u}{1+u*2 [red]e^(3x)[/red] }du}
[/mm]
??
so das es dann
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \bruch{u}{1+u*u*e^x}du}
[/mm]
bzw
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \bruch{u}{1+u^2}*\bruch{1}{e^x}du}
[/mm]
lautet?
das hilft mir irgendwie auch nicht weiter, weil ich dann ja noch ein [mm] e^x [/mm] habe und bei den substitutionen ja alles in u umgewandelt werden muss!!
oder
oder kann mann das vorzeihen?
Hmm hat jemand vieleicht einen ansatz damit ich dann selber weiter machen kann? wollte es eigendlich alleine loesen, vieleicht liegt es daran ,das ich mich heute nicht mehr so gut konzentrieren kann!!
Ein kleiner tip waere super, danke im voraus!
Mfg Daniel
edit:
ahh da ich das nicht richtig hoch schrieben kann Klammern werden nicht angenommen
schriebe ich das integral mal anders:
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{e^2*e^x}{1+e^3*e^x}dx}
[/mm]
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Hi, elko,
also ich würde substituieren [mm] z=e^{x}.
[/mm]
Wenn ich mich nicht sehr vertan habe, kommt man dann auf
[mm] \integral{\bruch{z}{1+z^{3}}dz}
[/mm]
Hilft Dir das weiter?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Do 19.01.2006 | | Autor: | elko |
Hi Zwergy, weis nicht genau ob du das integral so richtig aufgenommen hast,weil eben habe ich selber erst gesehen das die Klammern bei e^(2x) & e^(3x) im Bruch nichts gebracht haben!!
hab ees deshlab nochmla um geschrieben :
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{e^2*e^x}{1+e^3*e^x}dx}
[/mm]
Mhh ich probiere mal
substitution:
[mm] u=e^x [/mm] du/dx [mm] =e^x dx=du/e^x
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{e^2*u}{1+u*e^3}du}
[/mm]
mhh na ja werde morgen mal weiter machen!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Do 19.01.2006 | | Autor: | Arkus |
Hallo elko
Du hast im Script sicherlich e^(2x) geschrieben, aber du darfst da keine runden Klammern verwenden sondern geschweifte [mm] e^{2x} [/mm] 
Dann würde dein Integral so aussehen:
[mm] $\int\limits_{a}^{b} \frac{e^{2+x}}{1+e^{3+x}} \, [/mm] dx$
Richtig so?
MfG Arkus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:57 Fr 20.01.2006 | | Autor: | elko |
Genau
$ [mm] \int\limits_{a}^{b} \frac{e^{2+x}}{1+e^{3+x}} \, [/mm] dx $
so lautet mein integral, bzw meinte ich es!!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:37 Fr 20.01.2006 | | Autor: | elko |
Hat jemand noch ne idee, wie mann das integral weiter vereinfachen kann?
$ [mm] \int\limits_{a}^{b} \frac{e^{2x}}{1+e^{3x}} \, [/mm] dx $
hat noch jemand ne idee oder einen kleinen tip?
Danke im voraus Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:44 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Daniel!
Wie lautet denn nun Dein Integral?
[mm]\int\limits_{a}^{b} \frac{e^{2\red{*}x}}{1+e^{3\red{*}x}} \, dx[/mm]
oder
[mm]\int\limits_{a}^{b} \frac{e^{2\red{+}x}}{1+e^{3\red{+}x}} \, dx[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Fr 20.01.2006 | | Autor: | elko |
Das ist das Integral was ich meine:
[mm] \int\limits_{a}^{b} \frac{e^{2x}}{1+e^{3x}} \, [/mm] dx
Sry der threat ist leicht durch einander gekommen, weil ich zuerst nicht wuste das {} innerhalb des Bruches angewendet werden muss!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Daniel,
na also! Dann stimmt meine erste Anwort ja doch!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:11 Fr 20.01.2006 | | Autor: | bjochen |
@Zwerglein
Nein, nicht ganz.
Denn für:
[mm]e^x = z[/mm]
gilt folgendes Integral:
[mm] \integral_{a}^{b} { \bruch{z^2}{1+z^3} dx} [/mm]
Du hast im Zähler das Quadrat vergessen meine ich. ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, bjochen,
hast Du auch bemerkt, dass es in Deinem Integral immer noch "dx" heißt, was wiederum bei einer Variablen z wenig Sinn macht?
Also, pass auf:
z = [mm] e^{x} [/mm] oder: x=ln(z)
[mm] \bruch{dx}{dz} [/mm] = [mm] \bruch{1}{z} [/mm] <=> dx = [mm] \bruch{1}{z}*dz
[/mm]
Na? Merkst Du was?!
mfG!
Zwerglein
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