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Integral einer Wurzelfunktion: Substitution?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Mo 14.01.2008
Autor: xantic_22

Aufgabe
[mm] \integral_{0}^{1} \bruch{\wurzel{x}}{x+1}, [/mm] dx

Wie berechne ich dieses Integral? Ich möchte betonen, dass es keine Hausaufgabe o.ä. ist, sondern eine Übungsaufgabe, die ich als Klausurvorbereitung rechnen will.
Bloß bei diesem Integral habe ich Probleme. Also ich bin soweit:

Ich habe diesen Bruch zerlegt in: [mm] \integral_{0}^{1} \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}{(x+1)}},dx [/mm]

Als nächstes würde ich von [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] die Stammfunktion bilden (ist ja relativ einfach): [mm] 2*\wurzel{x} [/mm] und aus dem Integral rausziehen. Nur wie berechne ich dann das Integral von [mm] \bruch{-1}{\wurzel{x}{(x+1)}} [/mm] ?

Ich habs mit partieller Integration und Substitution versucht, bekomme aber kein Ergebnis. Kann mir jemand helfen?

MfG
Henning

        
Bezug
Integral einer Wurzelfunktion: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 Mo 14.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Henning!


Versuche es doch mal mit der Substitution $z \ := \ [mm] \wurzel{x} [/mm] \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ x \ = \ [mm] z^2$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Integral einer Wurzelfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:38 Di 15.01.2008
Autor: xantic_22

Danke für den Tipp, hab jetzt das Ergebnis

Bezug
                        
Bezug
Integral einer Wurzelfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:18 Di 15.01.2008
Autor: ebarni

Hallo xantic_22,

da Deine Frage beantwortet wurde, schließe ich Deine Frage, damit sie nicht unnötig als offen im System verbleibt.

Viele Grüße, Andreas

Bezug
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